Ce petit automate détermine l'expression de la fonction affine associée à la droite (AB) lorsqu'on lui fournit les coordonnées des deux points.
Les nombres doivent être entrés sous la forme d'entiers ou de fractions du type a/b
Puisque \( x_A \neq x_B \) une équation de la droite (AB) est du type : $ y = m x +p \)
On a : \( m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \)
donc la valeur de \( m \) est \( \dfrac{2 - \dfrac{1}{3} }{ \dfrac{-1}{2} - \dfrac{2}{3} }= \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ \dfrac{-7}{6} }= \dfrac{5}{3} \times \dfrac{-6}{7} = \dfrac{-10}{7} \)
La droite passe par le point \( A \) donc son équation vérifie : \( y_A = m\times x_A + p \)
donc on a : \( p = y_A - m\times x_A \) donc la valeur de \( p \) est \( \dfrac{9}{7} \) en effet : \( p = \dfrac{1}{3} - \dfrac{-10}{7} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{20}{21} = \dfrac{9}{7} \)
La fonction affine correspondant à la droite (AB) a donc pour expression : \( \fbox{ \( f(x) = \dfrac{-10}{7} x + \dfrac{9}{7} \) } \)