Ce petit automate crée et corrige des exercices sur les suites arithmético-géométriques, il suffit d'entrer les coefficients $a$ et $b$, le premier terme $U_0$ puis de cliquer sur le bouton pour acutaliser les questions posées en dessous. On peut alors aussi voir le corrigé.
Choisir les coefficients
On considère la suite définie par $ U_{n+1} = \dfrac{1}{3} U_n+ 8 $ et $ U_0= 3 $
Calculer les premiers termes de la suite.
La suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
On pose $ V_n = U_n- 12 $.
Montrer que la suite $(V_n)$ est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
Exprimer $ V_n $ puis $ U_n $ en fonction de $ n $.
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Puisque $ \quad U_{1} - U_{0} = 6 $ $ ~ \quad ~ $ et $ \quad U_{2} - U_{1} = 2 \quad ~ $ sont des nombres différents, la suite ne peut pas être arithmétique.
Puisque $ \quad \dfrac{U_{1}}{U_{0}} = 3 $ $ ~ \quad ~ $ et $ \quad \dfrac{U_{2}}{U_{1}} = \dfrac{11}{9} $ $ \approx 1,222 \quad ~$ sont des nombres différents, la suite ne peut pas être géométrique.