Pour trouver A, associé à $(x+30)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+30)$ on simplifie et on fait tendre $x$ vers $-30$
On obtient : $\color{red}{(x+30)} G(x) = \dfrac{(10x+20)\color{red}{(x+30)}} {(x+30)(x+40)} = \dfrac{A\color{red}{(x+30)}}{(x+30)} + \dfrac{B\color{red}{(x+30)}}{x+40}$

puis $(x+30) G(x) = \dfrac{10x+20}{x+40} = A + \dfrac{B\color{red}{(x+30)}}{x+40}$

et enfin $\lim\limits_{x\to-30 } (x+30)G(x) = \dfrac{-280}{10} = A+0$ donc $\fbox{$A =-28$} $

Pour trouver B, associé à $(x+40)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+40)$ on simplifie et on fait tendre $x$ vers $ -40 $
On obtient : $\color{red}{(x+40)} G(x) = \dfrac{(10x+20)\color{red}{(x+40)}}{(x+30)(x+40)} = \dfrac{A\color{red}{(x+40)}}{(x+30)} + \dfrac{B\color{red}{(x+40)}}{x+40}$

puis $(x+40) G(x) = \dfrac{10x+20}{(x+30)} = \dfrac{A(x+40)}{(x+30)}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to-40} (x+40)G(x) = \dfrac{-380}{-10} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =38$} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{10x+20}{(x+30)(x+40)} = \dfrac{-28}{x+30}+\dfrac{38}{x+40}$