Pour trouver A, associé à $(x-8)$ on multiplie $G(x)$ par $(x-8)$ on simplifie et on fait tendre x vers $8$
On obtient : $\color{red}{(x-8)} G(x) = \dfrac{(-5)\color{red}{(x-8)}} {(x-8)(x+6)} = \dfrac{A\color{red}{(x-8)}}{x-8} + \dfrac{B\color{red}{(x-8)}}{x+6}$

puis $(x-8) G(x) = \dfrac{-5}{x+6} = A + \dfrac{B\color{red}{(x-8)}}{x+6}$

et enfin $\lim\limits_{x\to8} (x-8)G(x) = \dfrac{-5}{14} = A+0$ donc $\fbox{$A = \frac{-5}{14} $} $

Pour trouver B, associé à $(x+6)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+6)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ -6 $
On obtient : $\color{red}{(x+6)} G(x) = \dfrac{(-5)\color{red}{(x+6)}}{(x-8)(x+6)} = \dfrac{A\color{red}{(x+6)}}{x-8} + \dfrac{B\color{red}{(x+6)}}{x+6}$

puis $(x+6) G(x) = \dfrac{-5}{x-8} = \dfrac{A(x+6)}{x-8}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to-6} (x+6)G(x) = \dfrac{-5}{-14} = 0+B$ donc $\fbox{$ B = \frac{5}{14} $} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{-5}{(x-8)(x+6)} = \dfrac{ \frac{-5}{14} }{x-8}+\dfrac{ \frac{5}{14} }{x+6}$