Pour trouver A, associé à $(x-6)$ on multiplie $G(x)$ par $(x-6)$ on simplifie et on fait tendre x vers $6$
On obtient : $\color{red}{(x-6)} G(x) = \dfrac{(2)\color{red}{(x-6)}} {(x-6)(x-8)} = \dfrac{A\color{red}{(x-6)}}{x-6} + \dfrac{B\color{red}{(x-6)}}{x-8}$

puis $(x-6) G(x) = \dfrac{2}{x-8} = A + \dfrac{B\color{red}{(x-6)}}{x-8}$

et enfin $\lim\limits_{x\to6} (x-6)G(x) = \dfrac{2}{-2} = A+0$ donc $\fbox{$A =-1$} $

Pour trouver B, associé à $(x-8)$ on multiplie $G(x)$ par $(x-8)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ 8 $
On obtient : $\color{red}{(x-8)} G(x) = \dfrac{(2)\color{red}{(x-8)}}{(x-6)(x-8)} = \dfrac{A\color{red}{(x-8)}}{x-6} + \dfrac{B\color{red}{(x-8)}}{x-8}$

puis $(x-8) G(x) = \dfrac{2}{x-6} = \dfrac{A(x-8)}{x-6}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to8} (x-8)G(x) = \dfrac{2}{2} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =1$} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{2}{(x-6)(x-8)} = \dfrac{-1}{x-6}+\dfrac{1}{x-8}$