Pour trouver A, associé à $(x-7)$ on multiplie $G(x)$ par $(x-7)$ on simplifie et on fait tendre x vers $7$
On obtient : $\color{red}{(x-7)} G(x) = \dfrac{(3)\color{red}{(x-7)}} {(x-7)(x-9)} = \dfrac{A\color{red}{(x-7)}}{x-7} + \dfrac{B\color{red}{(x-7)}}{x-9}$

puis $(x-7) G(x) = \dfrac{3}{x-9} = A + \dfrac{B\color{red}{(x-7)}}{x-9}$

et enfin $\lim\limits_{x\to7} (x-7)G(x) = \dfrac{3}{-2} = A+0$ donc $\fbox{$A = \frac{-3}{2} $} $

Pour trouver B, associé à $(x-9)$ on multiplie $G(x)$ par $(x-9)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ 9 $
On obtient : $\color{red}{(x-9)} G(x) = \dfrac{(3)\color{red}{(x-9)}}{(x-7)(x-9)} = \dfrac{A\color{red}{(x-9)}}{x-7} + \dfrac{B\color{red}{(x-9)}}{x-9}$

puis $(x-9) G(x) = \dfrac{3}{x-7} = \dfrac{A(x-9)}{x-7}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to9} (x-9)G(x) = \dfrac{3}{2} = 0+B$ donc $\fbox{$ B = \frac{3}{2} $} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{3}{(x-7)(x-9)} = \dfrac{ \frac{-3}{2} }{x-7}+\dfrac{ \frac{3}{2} }{x-9}$