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\def\moisEnCours{\ifcase\month
      \or Janvier\or F\'evrier\or Mars\or Avril\or Mai\or Juin\or
      Juillet\or Ao\^ut\or Septembre\or Octobre\or Novembre\or
      D\'ecembre\fi \relax}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \moisEnCours~ 2017}}} %gauche
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}}

\begin{document}
\everymath{\displaystyle}\doublespacing 
~

{\blue\'Enoncé 

 \bigskip

 Factorisation de l'expression 

\hfil $ P(x) = x^2 -\frac{5}{6} x +\frac{1}{6}  $ 

 \bigskip

 {\red Solution }  :
On a : $ a = 1 $ ,  $ b =  \frac{-5}{6}  $ et  $ c =  \frac{1}{6}  $ \bigskip

Factorisons cette expression par $  \frac{1}{6}  $ pour éviter les fractions.\bigskip

 On a alors : $ P(x) =  \frac{1}{6} \times \left( 6x^2-5x+1 \right) $ \bigskip

Son discriminant est $\Delta = b^2-4\times a\times c =  (-5)^2-4\times 6\times 1 = 1  > 0 $ \bigskip

Une racine de $ \Delta $ est alors $ 1 $ \bigskip

On calcule $ x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \frac{5- 1}{12} $ et $ x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \frac{5+ 1}{12} $ \bigskip

En simplifiant on a :  $ x_1 =  \frac{1}{3}  $ et $ x_2=  \frac{1}{2}  $ \bigskip

Une factorisation est alors ici :  $ P(x) =  \big( x -  \frac{1}{3}  \big)\times  \big( x -  \frac{1}{2}  \big)  $ \bigskip


\end{document}
