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\def\moisEnCours{\ifcase\month
      \or Janvier\or F\'evrier\or Mars\or Avril\or Mai\or Juin\or
      Juillet\or Ao\^ut\or Septembre\or Octobre\or Novembre\or
      D\'ecembre\fi \relax}

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \moisEnCours~ \the\year}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{EXERCICES}}}}} %centre


%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}}

\begin{document}
\everymath{\displaystyle}
~ On souhaite résoudre ce système : 
 $ \left\{ \begin{matrix} \text{X}  &  +2\text{Y}  &  =  &  3\cr 4\text{X}  &  +5\text{Y}  &  =  &  6\end{matrix}\right. $ \bigskip


 $ \left\{\begin{matrix} \text{X}  &  +2\text{Y}  & = &  3\cr 4\text{X}  &  +5\text{Y}  &  =  &  6\end{matrix}\right. $  {\red  $ ~ \qquad\begin{matrix}\times 4\cr \times 1\end{matrix}\quad \ominus\!\! \Big\downarrow \quad \begin{matrix} 4\text{X} +8\text{Y} = 12\cr 4\text{X} +5\text{Y} = 6\end{matrix} $  } \bigskip


On garde la première équation et on multiplie les lignes pour faire disparaître les \text{X} par soustraction entre les deux équations. Cela donne donc  
		 {\red  $ 3\text{Y}  =  6 $  } \bigskip


 $ \left\{\begin{matrix} \text{X}  &  +2\text{Y}  & = &  3\cr   &  3\text{Y}  &  =  &  6\end{matrix}\right. $ \bigskip


 $ \left\{\begin{matrix} \text{X}  &  +2\text{Y}  & = &  3\cr   &  \text{Y}  &  =  &  2\end{matrix}\right. \qquad\begin{matrix}\Lsh\cr\text{on reporte}\end{matrix} $ \bigskip


 $ \left\{\begin{matrix} \text{X}  &  +4  & = &  3\cr   &  \text{Y}  &  =  &  2\end{matrix}\right. $ \bigskip


 $ \left\{\begin{matrix} \text{X}  & = &  3-4 = -1\cr \text{Y}  &  =  &  2\end{matrix}\right. $ \bigskip


Finalement : $ \fbox{ $ \text{X} = -1\text{ et }\text{Y} = 2 $ } $ \bigskip



\end{document}
