C'est un système de Cramer car on peut trouver un $ z $ puis un $ y $ unique et enfin un $ x $ unique.
On remplace $ z $ par sa valeur dans la ligne 2. $ \left\{\begin{matrix}5x & -y & +z & = & 3\cr & 6y & +4z & = & 27 & \Lsh \text{on reporte}\cr & & z & = & \frac{2}{3} & \text{on a divisé par} -15\end{matrix}\right. $
On remplace $ y $ et $ z $ par leurs valeurs dans la ligne 1. $ \left\{\begin{matrix}5x & -y & +z & = & 3 & \Lsh \text{on reporte}\cr & y & & = & \frac{73}{18} \cr & & z & = & \frac{2}{3} \end{matrix}\right. $
On a obtenu les valeurs de $ x,\; y $ et $ z $. $ \left\{\begin{matrix}x & & & = & \frac{23}{18} \cr & y & & = & \frac{73}{18} \cr & & z & = & \frac{2}{3} \end{matrix}\right. $
$ \left\{\begin{matrix}5x & -y & +z & = & 3\cr 10x & -2y & -z & = & 4\cr x & +y & +z & = & 6\end{matrix}\right. $ $ ~\quad $ a pour solution le triplet $ x = \frac{23}{18} ,\quad y = \frac{73}{18} ,\quad z = \frac{2}{3} $