Exercice 1

Simplifier les expressions en utilisant la relation de Chasles :

1. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}$
   $\quad$
2. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}$
   $\quad$
3. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$
   $\quad$
4. $\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$
   $\quad$
5. $2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}$
   $\quad$

Exercice 2

Développer et simplifier les expressions suivantes :

1. $\vec{u}-2\left(\vec{u}+\vec{v}\right)-\dfrac{1}{3}\vec{v}$
   $\quad$
2. $-\dfrac{2}{5}\vec{u}+\vec{u}-\dfrac{1}{4}\left(\vec{u}-\vec{v}\right)$
   $\quad$
3. $\dfrac{1}{2}\left(\vec{u}-\vec{v}\right)-\dfrac{1}{3}\left(\vec{u}+\vec{v}\right)$
   $\quad$

Exercice 3

On considère un triangle $ABC$ et les poins $D$ et $E$ tels que :

$\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}$

Montrer que $\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

Que peut-on en conclure sur les points $A$, $E$ et $C$?

$\quad$

Exercice 4

On considère un triangle $ABC$ et les points $M$, $N$ et $P$ tels que :

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

Montrer que $\overrightarrow{MN}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$, puis que $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MN}$.

Que peut-on en conclure?

$\quad$

Exercice 5

On considère un triangle $ABC$ et les points $E$ et $F$ tels que :

$\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}$.

Exprimer $\overrightarrow{EF}$ en fonction de $\overrightarrow{BC}$.

Que peut-on en déduire sur les droites $(EF)$ et $(BC)$?

$\quad$

Exercice 6

On considère un triangle $ABC$ et les points $D$ et $E$ tels que :

$\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}$.

Montrer que les points $A$, $D$ et $E$ sont alignés.

$\quad$