Version du 17 nov 2024 : on peut entrer soi-même une matrice carrée.

Calcul de l'inverse de la matrice $ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3\cr 1 & 1 & 2\cr 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} $ par la méthode de prémultiplications successives.
$ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\cr 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0\cr 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $
Pivot: ligne1
$ L_2← L_2\times 6- L_1\times 1 $
$ L_3← L_3\times 6- L_1\times 1 $

$ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\cr 0 & 4 & 9 & -1 & 6 & 0\cr 0 & 16 & 3 & -1 & 0 & 6 \end{bmatrix} $
Pivot: ligne2
$ L_3← L_3\times 1- L_2\times 4 $

$ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\cr 0 & 4 & 9 & -1 & 6 & 0\cr 0 & 0 & -33 & 3 & -24 & 6 \end{bmatrix} $
Réduction de la ligne 3
$ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\cr 0 & 4 & 9 & -1 & 6 & 0\cr 0 & 0 & -11 & 1 & -8 & 2 \end{bmatrix} $
Pivot: ligne3
$ L_2← L_2\times -11- L_3\times 9 $
$ L_1← L_1\times -11- L_3\times 3 $

$ \begin{bmatrix}-66 & -22 & 0 & -14 & 24 & -6\cr 0 & -44 & 0 & 2 & 6 & -18\cr 0 & 0 & -11 & 1 & -8 & 2 \end{bmatrix} $
Réduction de la ligne 2
$ \begin{bmatrix}-66 & -22 & 0 & -14 & 24 & -6\cr 0 & -22 & 0 & 1 & 3 & -9\cr 0 & 0 & -11 & 1 & -8 & 2 \end{bmatrix} $
Pivot: ligne2
$ L_1← L_1\times 1- L_2\times 1 $

$ \begin{bmatrix}-66 & 0 & 0 & -15 & 21 & 3\cr 0 & -22 & 0 & 1 & 3 & -9\cr 0 & 0 & -11 & 1 & -8 & 2 \end{bmatrix} $
Réduction de la ligne 1
$ \begin{bmatrix}-22 & 0 & 0 & -5 & 7 & 1\cr 0 & -22 & 0 & 1 & 3 & -9\cr 0 & 0 & -11 & 1 & -8 & 2 \end{bmatrix} $
Normalisation
$ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{5}{22} & \frac{-7}{22} & \frac{-1}{22} \cr 0 & 1 & 0 & \frac{-1}{22} & \frac{-3}{22} & \frac{9}{22} \cr 0 & 0 & 1 & \frac{-1}{11} & \frac{8}{11} & \frac{-2}{11} \end{bmatrix} $
Vérification
$ \begin{bmatrix}6 & 2 & 3\cr 1 & 1 & 2\cr 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} $ $ \times $ $ \begin{bmatrix} \frac{5}{22} & \frac{-7}{22} & \frac{-1}{22} \cr \frac{-1}{22} & \frac{-3}{22} & \frac{9}{22} \cr \frac{-1}{11} & \frac{8}{11} & \frac{-2}{11} \end{bmatrix} $ $ = $ $ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\cr 0 & 1 & 0\cr 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $