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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{6 }
\def\madate{ Avril 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules dl'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}

%\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\DecimalMathComma
\def\abs#1{\left|#1\right|}
\def\ds{\displaystyle }

% en-tÃªte
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Contrôle \monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ {\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro dl'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{\bigskip
	\stepcounter{nexo}
	\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\def\deg{\!\textrm{\degre}\!}
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

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\begin{document}%\everymath{\displaystyle}


\exo Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)  =(x^2-5x+7)e^x$

\begin{enumerate}
	\item Etudier le signe de $x^2-5x+7$ 
	\item En déduire celui de $f$. 
	\item Que cela signifie-t-il graphiquement?
	\item Montrer que $f'(x)= (x^2-3x+2)e^x$
	\item \'Etudier le signe de $f'$ et établir le tableau des variations de $f$
	\item Montrer que $f$ admet un minimum local et en donner la valeur exacte.
\end{enumerate}

\vskip 0.3cm

\exo Exercice de synthèse

Dans le plan muni d?un repère orthonormé \((O; \vec{i}, \vec{j})\), on considère les points
\(A(-2;1)\), \(B(4;5)\) et \(C(2;-3)\).

\begin{enumerate}
	\item \textbf{Milieu}
	\begin{enumerate}
		\item Rappeler la formule du milieu de deux points.
		\item Déterminer les coordonnées du point \(I\), milieu du segment \([AB]\).
	\end{enumerate}
	
	\item \textbf{Vecteurs}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les composantes des vecteurs \(\vect{AB}\) et \(\vect{AC}\).
	\end{enumerate}
	
	\item \textbf{Longueur}
	\begin{enumerate}
		\item Rappeler la formule de la distance entre deux points.
		\item Calculer la longueur \(AB\).
	\end{enumerate}
	
	\item \textbf{Produit scalaire}
	\begin{enumerate}
		\item Rappeler la formule du produit scalaire à l'aide des coordonnées.
		\item Calculer \(\vect{AB} \cdot \vect{AC}\).
	\end{enumerate}
	
	\item \textbf{Angle}
	\begin{enumerate}
		\item Rappeler la relation entre produit scalaire et angle.
		\item Calculer \(\cos \widehat{\vect{AB},\vect{AC}}\).
		\item En déduire une valeur approchée de l'angle \(\widehat{\vect{AB},\vect{AC}}\).
	\end{enumerate}
	
	\item \textbf{Longueur \(BC\)}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer \(BC\) à l'aide de la formule de distance.
		\item Retrouver \(BC\) en utilisant le produit scalaire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vskip 0.5cm

\exo On considère les points $A(1;4)$, $B(3;7)$ et $C(105;150)$

\begin{enumerate}
\item Calculer les composantes du vecteur $\vect{AB}$

\item Soit $M(x;y)$ un point du plan.  
Exprimer les composantes du vecteur $\vect{AM}$ en fonction de $x$ et $y$

\item Si $M$ appartient à la droite $(AB)$, quelle relation existe-t-il entre les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AM}$ ?

\item Traduire cette relation à l'aide d'une égalité faisant intervenir les coordonnées des vecteurs

\item En déduire une équation cartésienne de la droite $(AB)$

\item Le point $C$ est-il aligné avec $A$ et $B$?

\end{enumerate}

\vskip 0.5cm
	
\exo $A(1;2)$, $B(7;11)$ et $C(5;4)$

\begin{enumerate}
	\item Calculer les composantes du vecteur $\vect{AB}$
	
	\item Le point $C$ est il aligné avec $A$ et $B$ ?
	
	\item Soit $M(x;y)$ un point du plan.  
	Exprimer les composantes du vecteur $\vect{CM}$ en fonction de $x$ et $y$
	
	\item Si $M$ appartient à la droite perpendiculaire à $(AB)$ qui passe par $C$, quelle relation existe-t-il entre les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CM}$ ?
	
	\item Traduire cette relation à l'aide d'une égalité faisant intervenir les coordonnées des vecteurs
	
	\item En déduire une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à $(AB)$ qui passe par $C$
\end{enumerate}	

\end{document}
