\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 2 }
\def\madate{ Septembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les suites géométriques}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n\times (-1,03)$ et $U_{0} = 200$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$ à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n\times \frac13$ et $U_{0} = 12$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$ à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}

\exo Une voiture valant initialement 15000\euro~ voit sa valeur diminuer de $20\%$ tous les ans.
 On note $U_0 = 15000$ et $U_n$ sa valeur après $n$ années.

\begin{enumerate}
	\item Calculer sa valeur après 1 an, après 2 ans.
	\item Montrer que $U_n$ vérifie pour tout $n\in\N$, $U_{n+1} = 0,8\times U_n$.
	\item En déduire la définition directe de la suite $U$.
	\item Calculer alors $U_{10}$, $U_{15}$ et $U_{20}$.
	\item  Cette modélisation est-elle crédible ?
\end{enumerate}

\exo Un salaire voit son montant initial de 1300\euro~ augmenter de $2\%$ tous les ans.
On note $U_0 = 1300$ et $U_n$ sa valeur après $n$ années.

\begin{enumerate}
	\item Calculer sa valeur après 1 an, près 2 ans
	\item Montrer que $U_n$ vérifie pour tout $n\in\N$, $U_{n+1} = q\times U_n$, préciser la valeur de $q$.
	\item En déduire la définition directe de la suite $U$.
	\item Calculer alors $U_{10}$, $U_{15}$ et $U_{20}$.
	\item  Cette modélisation est-elle crédible ?
\end{enumerate}

\end{document}