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% Classe de document
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\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

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% Encodage, langue
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\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

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% Mathématiques
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

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% Mise en page générale
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\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

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% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

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% Tableaux
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\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

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% Colonnes, listes, divers
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\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}\usepackage{enumitem}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

\usepackage{eurosym}

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% Graphiques (PSTricks)
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\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}\usepackage{tkz-tab} 
% =========================================================
% Macros utilitaires
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\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

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% Paramètres document
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\def\monnumero{1}
\def\madate{Octobre 2026}

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% En-tête / pied de page
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\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No~\monnumero\\Les dérivées}}}}}
\rhead{\footnotesize \textsf{BTS Cira\textsuperscript{1}}}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

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% Environnements Exercices
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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.0cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

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% OUTILS
%========================================

\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\newcounter{nf}\setcounter{nf}{0}
\def\f#1.{\bigskip
	\stepcounter{nf}
	\bigskip \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{$f_{\arabic{nf}}(x) = #1 $}}}}}}\quad}

\setlength{\parindent}{0mm}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}



\exo

Calculer les dérivées des fonctions suivantes.\bigskip

\begin{multicols}{3}

\f 2x+3.

\f 3x+4.

\f -5x+3.

\f 7x-5.

\f 7x+2017.

\f -2x-3.

\f \frac23x+3.

\f \frac{-2}{3}x+\frac{5}{4}.

\f \frac{x+2}{3}.

\f \frac{3x+2}{4}.

\f \frac{-5x+2017}{2}.

\f x^2+3x+1.

\f x^2-3x+1.

\f x^2+7x+12.

\f 3x^2+1.

\f 5x^2+1.

\f -3x^2+2x+3.

\f 8x^2-10x+3.

\f (x+2)^2.

\f (x+3)^2.

\f (x-4)^2.

\f (x+2)(x-3).

\f (2x+1)(3x-7).

\f (2-5x)(6x+8).

\f 3(2-x)(2+x).

\f 3x(7x-8).

\f x^3+5x^2-3x+5.

\f (x+1)^3.

\f (2x-1)^3.

\f (2x-1)\times \sqrt{x}.

\end{multicols}

\exo

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) =x^2+3x-6$. On note $C_f$ se courbe représentative dans un repère orthogonal.

\begin{enumerate}

\item Quelle est l'ordonnée du point $A$ de $C_f$ dont l'abscisse est $x_A = 1$ ?

\item Calculer $f'(x)$ en déduire $f'(1)$

\item Que représente le nombre $f'(1)$ pour la tangente à $C_f$ en $A$ ?

\item En déduire une équation de la tangente à $C_f$ en $A$.

\item Sur votre calculatrice faire dessiner $C_f$ et la tangente précédente.

\end{enumerate}

\exo

Déterminer une équation de la tangente à $C_f$ d'équation $y= \dfrac{1}{3}x^2+1$ au point $A$ d'abscisse 2.

\end{document}