\documentclass[a4paper,12pt]{article}

% -------------------------------------------------
% Encodage et langue
% -------------------------------------------------
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}

% -------------------------------------------------
% Mathématiques
% -------------------------------------------------
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}

% -------------------------------------------------
% Mise en page
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\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{setspace}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{paralist}

% -------------------------------------------------
% Graphiques
% -------------------------------------------------
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,calc}

% -------------------------------------------------
% Couleurs
% -------------------------------------------------
\usepackage{xcolor}

% -------------------------------------------------
% Paramètres de page
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\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\pagestyle{fancy}

% -------------------------------------------------
% Listes
% -------------------------------------------------
\frenchbsetup{StandardLists=true}

\setdefaultenum{1.}{a)}{}{}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

% -------------------------------------------------
% Paramètres divers
% -------------------------------------------------
\hyphenpenalty=10000
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

% -------------------------------------------------
% Ensembles de nombres
% -------------------------------------------------
\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds{Q}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

% -------------------------------------------------
% Vecteurs
% -------------------------------------------------
\newcommand{\vect}[1]{%
	\mathchoice
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}
	{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}
	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}
}

\newcommand{\Oij}{%
	$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$%
}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\tvi}{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt}

% Virgule décimale en mathématiques
\DecimalMathComma

% -------------------------------------------------
% MES PARAMÈTRES
% -------------------------------------------------
\def\monnumero{2}

\def\madate{%
	\ifcase\month
	\or janvier
	\or février
	\or mars
	\or avril
	\or mai
	\or juin
	\or juillet
	\or août
	\or septembre
	\or octobre
	\or novembre
	\or décembre
	\fi
	\space\number\year
}

% -------------------------------------------------
% EN-TÊTE
% -------------------------------------------------
\lhead{%
	\footnotesize
	\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}
}

\chead{%
	\textsf{%
		\textcolor{red}{%
			\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les fonctions affines}}%
		}%
	}%
}

\rhead{%
	\footnotesize
	\textsf{T\textsuperscript{erm} Maths compl.}%
}

% -------------------------------------------------
% PIED DE PAGE
% -------------------------------------------------
\rfoot{%
	\scriptsize
	\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}%
}

\lfoot{%
	\scriptsize
	\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}%
}

% -------------------------------------------------
% Commandes pour les exercices
% -------------------------------------------------
\newcounter{nexo}
\setcounter{nexo}{0}

\newcommand{\exo}{%
	\bigskip
	\stepcounter{nexo}
	\vskip 0.3cm
	\par
	{\textsf{%
			\textbf{%
				\textcolor{blue}{%
					{\small EXERCICE~\arabic{nexo}}%
				}%
			}%
	}}%
	\quad
}

\newcommand{\Exo}[1]{%
	\par
	{\textsf{%
			\textbf{%
				\textcolor{blue}{%
					{\small EXERCICE~#1}%
				}%
			}%
	}}%
}

% =================================================
% DOCUMENT
% =================================================
\begin{document}
	
	\everymath{\displaystyle}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 1
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont affines ?
	En donner alors l'expression simplifiée.
	
	\begin{multicols}{2}
		\doublespacing
		
		$f(x)=3x+2$
		
		$f(x)=x^2$
		
		$f(x)=2-5x$
		
		$f(x)=\dfrac{1}{3x+4}$
		
		$f(x)=\dfrac{x-5}{7}$
		
		$f(x)=\sqrt{7x-1}$
		
		$f(x)=(x-1)\times(x-2)-x^2$
		
		$f(x)=(2x+3)^2$
		
		$f(x)=7$
		
		$f(x)=9x^2-(3x-1)^2$
		
		$f(x)=2x$
		
	\end{multicols}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 2
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	On considère la fonction affine définie sur $\R$ par
	\[
	f(t)=0,02t+0,25.
	\]
	
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'image de $t=0,12$ par $f$.
		\item Déterminer les antécédents éventuels de $0,3$.
		\item Calculer $f(t)$ pour $t\in[0;10]$.
		\item Résoudre $f(t)=0$.
		\item Résoudre $f(t)=0,23$.
	\end{enumerate}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 3
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
	
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item $4x+2=9$
			\item $5x+3=7$
			\item $-7x-3=4$
			\item $-5x-1=4$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 4
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	Dresser le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
	
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f_1(x)=2+5x$.
			\item $f_2(x)=-2x+9$.
			\item $f_3(x)=\dfrac{-2x+3}{7}$.
			\item $f_4(x)=-x\sqrt{5}$.
			\item $f_5(x)=-\dfrac{9}{4}$.
			\item $f_6(x)=1+\dfrac{2}{3}x$.
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	
	\goodbreak
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 5
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation produit suivante :
		\[
		(3-x)(4x+5)=0.
		\]
		
		\item Construire respectivement les tableaux de signes des deux facteurs de l'expression.
		
		\item Déduire le signe du produit puis :
		\begin{enumerate}
			\item Résoudre dans $\R$ :
			\[
			(3-x)(4x+5)<0.
			\]
			
			\item Résoudre dans $\R$ :
			\[
			(3-x)(4x+5)\geq0.
			\]
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 6
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	\textit{Retrouver une fonction affine}
	
	Déterminer l'expression algébrique des fonctions affines suivantes telles que :
	
	\begin{enumerate}
		\item $f_1(3)=3$ et $f_1(6)=1$.
		\item $f_2(4)=-2$ et $f_2(6)=1$.
		\item $f_3(-1)=3$ et $f_3(4)=-2$.
	\end{enumerate}
	
	% -------------------------------------------------
	% EXERCICE 7
	% -------------------------------------------------
	
	\exo
	
	\textit{Lire l'équation réduite d'une droite}
	
	Déterminer le coefficient directeur de la droite $\mathscr{D}$
	de la figure ci-dessous, puis en déduire l'équation réduite de cette droite.
	
	\bigskip
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[
			line cap=round,
			line join=round,
			>=triangle 45,
			x=1.2cm,
			y=1.2cm
			]
			
			% Grille
			\draw[
			color=black,
			dotted,
			xstep=0.4cm,
			ystep=0.4cm
			] (-1,-1.5) grid (6,3.5);
			
			% Axe des abscisses
			\draw[->,color=black] (-1,0) -- (6,0);
			
			% Graduations x
			\foreach \x in {1,2,3,4,5}
			\draw[
			shift={(\x,0)},
			color=black
			]
			(0pt,2pt) -- (0pt,-2pt)
			node[below]{\footnotesize $\x$};
			
			% Axe des ordonnées
			\draw[->,color=black] (0,-1.5) -- (0,3.5);
			
			% Graduations y
			\foreach \y in {-1,1,2,3}
			\draw[
			shift={(0,\y)},
			color=black
			]
			(2pt,0pt) -- (-2pt,0pt)
			node[left]{\footnotesize $\y$};
			
			% Origine
			\draw[color=black]
			(0pt,-10pt)
			node[left]{\footnotesize $0$};
			
			\clip (-1,-1.5) rectangle (6,3.5);
			
			% Droite D
			\draw[
			line width=1.5pt,
			color=red,
			domain=-1:6
			]
			plot(\x,{(--8-2*\x)/4});
			
			% Vecteurs i et j
			\draw[->] (0,0) -- (1,0);
			\draw[->] (0,0) -- (0,1);
			
			% Points et annotations
			\begin{scriptsize}
				
				\draw[color=blue]
				(0,2)
				-- ++(-2.5pt,-2.5pt)
				-- ++(5pt,5pt)
				++(-5pt,0)
				-- ++(5pt,-5pt);
				
				\draw[color=blue]
				(0.2,2.3) node {\Large $A$};
				
				\draw[color=blue]
				(4,0)
				-- ++(-2.5pt,-2.5pt)
				-- ++(5pt,5pt)
				++(-5pt,0)
				-- ++(5pt,-5pt);
				
				\draw[color=blue]
				(4.1,0.3) node {\Large $B$};
				
				\draw[color=red]
				(2,1.5) node {\Large $\mathscr{D}$};
				
				\draw[color=black]
				(0.5,-0.3) node {$\overrightarrow{i}$};
				
				\draw[color=black]
				(-0.2,0.5) node {$\overrightarrow{j}$};
				
			\end{scriptsize}
			
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	

\end{document}