\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\def\boxit#1#2{\leavevmode\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
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\box1\relax}

\def\tvi{\vrule height 15pt depth  5pt width 0pt}
\def\boite#1.{\fbox{\tvi~\red #1  ~}\bigskip}

\newcommand{\R}{\mathds {R}}

\begin{document}
	
\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -0.5cm
 \thispagestyle{empty}	

\boxit{4pt}{Minitest N°2 - A -}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\bigskip

Sans calculatrice calculer en indiquant au moins une étape : \medskip

$10-10\times 10+10=$ \boite$10-100+10 = -80$. \vskip 1cm

$\dfrac{10^{7}\times 10^{-3}}{10^3}=$\boite$\dfrac{10^4}{10^3} = 10^1 = 10$.

\vskip 1cm

On affirme que la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \dfrac{-2x+5}{7}$ est affine. Son graphe est une droite.

Quelle est la valeur de son coefficient directeur ? \boite$a=\dfrac{-2}{7}$.

Quelle est la valeur de  son ordonnée à l'origine ? \boite$b=\dfrac57$.

Cette fonction est-elle croissante, pourquoi ? \boite{non car $a<0$}.

Calculer l'image de $-1$ \boite$f(1) = \dfrac{2+5}{7 } = \dfrac77 = 1$.


\vskip 1cm

Résoudre l'inéquation produit $(-2x+6)(3x+1)<0$

{\red \doublespacing

$-2x+6 = 0$ ssi $-2x= -6$ ssi $x=\frac62 = 3$ par ailleurs, $-2x+6$ est affine décroissante

$3x+1 = 0$ ssi $3x= -1$ ssi $x=-\frac13$ par ailleurs, $3x+1$ est affine croissante

On peut alors construire le tableau de signe suivant : \bigskip

\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=3]{$x$ / 1 , $-2x+6$ / 1,$3x+1$/1,produit/1.5}{$-\infty$, $-\frac13$, $3$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,-, z, +,t,+, }
	\tkzTabLine{,+, t, +,z,-, }
	\tkzTabLine{,-, z, +,z,-, }
\end{tikzpicture}

Enfin, on répond à la question : $(-2x+6)(3x+1)<0$ ssi $x\in]-\infty;-\frac13[ \cup ]-3;+\infty[$]

}




\end{document}