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% Classe de document
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\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

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% Encodage, langue
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\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

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% Mathématiques
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

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% Mise en page générale
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\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

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% En-têtes et pieds de page
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

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% Tableaux
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\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

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% Colonnes, listes, divers
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\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}\usepackage{enumitem}
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\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

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% Graphiques (PSTricks)
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\usepackage{pstricks-add}
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% Macros utilitaires
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\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

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% Paramètres document
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\def\monnumero{1}
\def\madate{Septembre 2026}

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% En-tête / pied de page
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\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No~\monnumero\\Second degré}}}}}
\rhead{\footnotesize \textsf{T\textsuperscript{erm}maths compl.}}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

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% Environnements Exercices
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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

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% OUTILS
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\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\exo Déterminer les coefficients d'un trinôme.

Développer et mettre sous la forme $a x^{2}+b x+c$ les fonctions suivantes, puis donner les valeurs de $a$, $b$ et $c$ :

\begin{enumerate}
	\item $p(x)=x(6-4 x)-1$
	\item $q(x)=(x+5)^{2}$
	\item $r(x)=(3 x+1)(x-5)$
\end{enumerate}


\exo Déterminer les racines par la règle du produit nul.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes d'inconnue $x$ avec la règle du produit nul.
	
\begin{enumerate}	
	\item $(x-4)(3 x+1)=0$
	\item $(8 x-2)^{2}=0$
	\item $x^{2}-25=0$
\end{enumerate}

\exo Déterminer les racines avec le discriminant.

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes d'inconnue $x$ avec les formules de résolution d'une équation générale du second degré.
	
\begin{enumerate}
	\item $2 x^{2}-3 x-2=0$
	\item $x^{2}+4 x+8=0$
	\item $3 x^{2}-6 x+3=0$
	\item $-2 x^{2}+7 x-3=0$
\end{enumerate}	
	
\exo Utiliser le théorème du signe d'un trinôme.

\begin{itemize}
	\item[1.] Dans chaque cas, on donne le tableau de signes d'un trinôme $f(x)=a x^{2}+b x+c$. Déterminer le signe de $a$ et celui du discriminant $\Delta$.
	
	\begin{multicols}{2}
	
\begin{itemize}[label={}, leftmargin=*, itemsep=1.5em]
	
	\item[a.] Trinôme $f$ :
	
	\medskip
	\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
		\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=2.5]
		{$x$ /0.8, $f(x)$ /0.8}
		{$-\infty$, $-1$, $5$, $+\infty$}
		\tkzTabLine{ , +, z, -, z, +, }
	\end{tikzpicture}
	
	\item[b.] Trinôme $g$ :
	
	\medskip
	\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
		\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=2.5]
		{$x$ /0.8, $g(x)$ /0.8}
		{$-\infty$, $12$, $20$, $+\infty$}
		\tkzTabLine{ , -, z, +, z, -, }
	\end{tikzpicture}
	
	\item[c.] Trinôme $h$ :
	
	\medskip
	\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
		\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=2.5]
		{$x$ /0.8, $h(x)$ /0.8}
		{$-\infty$, $6$, $+\infty$}
		\tkzTabLine{ , -, z, -, }
	\end{tikzpicture}
	
	\item[d.] Trinôme $k$ :
	
	\medskip
	\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
		\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=3.5]
		{$x$ /0.8, $k(x)$ /0.8}
		{$-\infty$, $+\infty$}
		\tkzTabLine{ , +, }
	\end{tikzpicture}
	
\end{itemize}
	
	\end{multicols}
	
	\item[2.] Déterminer les racines puis dresser le tableau de signes du trinôme $T(x)=-x^{2}+x+2$.
\end{itemize}

\end{document}