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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 2 }
\def\madate{\ifcase\month\or
	janvier\or février\or mars\or avril\or mai\or juin\or
	juillet\or août\or septembre\or octobre\or novembre\or décembre\fi
	\space\number\year}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les fonctions affines}}}}} %centre
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%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}


\exo Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont affines ? En donner alors l'expression simplifiée.

\begin{multicols}{2}\doublespacing

$f(x) = 3x+2$

$f(x) = x^2$

$f(x) = 2-5x$

$f(x) = \dfrac{1}{3x+4}$

$f(x) = \dfrac{x-5}{7}$

$f(x) = \sqrt{7x-1}$

$f(x) = (x-1)\times (x-2)-x^2$

$f(x) = (2x+3)^2$

$f(x) = 7$

$f(x) = 9x^2-(3x-1)^2$

$f(x) = 2x$

\end{multicols}


\exo On considère la fonction affine définie sur $\R$ par $f(t)  = 0,02t+0,25$

\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'image de $t=0,12$ apar $t$
	\item Déterminer les antécédents éventuels de $0,3$
	\item Calculer $f(t)$ pour $t\in[[0;10]]$
	\item Résoudre $f(t) = 0$
	\item Résoudre $f(t) = 0,23$
\end{enumerate}

\exo

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item $4x+2=9$
			\item $5x+3=7$
			\item $-7x-3=4$
			\item $-5x-1=4$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}


\exo

Dresser le tableau de signes des fonctions affines suivantes :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f_1(x)=2+5x$.
			\item $f_2(x)=-2x+9$.
			\item $f_3(x)=\frac{-2x+3}{7}$.
			\item $f_4(x)=-x\sqrt{5}$.
			\item $f_5(x)=-\frac{9}{4}$.
			\item $f_6(x)=1+\frac{2}{3}x$.
		\end{enumerate}
	\end{multicols}


\goodbreak

\exo

\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation produit suivante $(3-x)(4x+5)=0$.
		\item Construire respectivement les tableaux de signes des deux facteurs de l'expression.
		\item Déduire le signe du produit puis :
		\begin{enumerate}
			\item Résoudre dans $\R$, $(3-x)(4x+5)<0$.
			\item Résoudre dans $\R$, $(3-x)(4x+5)\geq0$.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}

\exo

\textit{Retrouver une fonction affine}\newline
	
	Déterminer l'expression algébrique des fonctions affines suivantes telle que :
	\begin{enumerate}
		\item $f_1(3)=3$ et $f_1(6)=1$.
		\item $f_2(4)=-2$ et $f_2(6)=1$.
		\item $f_3(-1)=3$ et $f_3(4)=-2$
	\end{enumerate}

\exo 

\textit{Lire l'équation réduite d'une droite}\newline
	
	Déterminer le coefficient directeur de la droite $\mathscr{D}$ de la figure ci-dessous, puis en déduire l'équation réduite de cette droite.\bigskip
	
	
		\hfil\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.2cm,y=1.2cm]
			\draw [color=black,dotted, xstep=0.4cm,ystep=0.4cm] (-1.,-1.5) grid (6.,3.5);
			\draw[->,color=black] (-1.,0.) -- (6.,0.);
			\foreach \x in {,,,1,,2,,3,,4,,5,}
			\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
			\draw[->,color=black] (0.,-1.5) -- (0.,3.5);
			\foreach \y in {,-1,,,1,,2,,3}
			\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
			\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[left] {\footnotesize $0$};
			\clip(-1.,-1.5) rectangle (6.,3.5);
			\draw [line width=1.5pt,color=red,domain=-1.:6.] plot(\x,{(--8.-2.*\x)/4.});
			\draw [->] (0.,0.) -- (1.,0.);
			\draw [->] (0.,0.) -- (0.,1.);
			\begin{scriptsize}
				\draw [color=blue] (0.,2.)-- ++(-2.5pt,-2.5pt) -- ++(5.0pt,5.0pt) ++(-5.0pt,0) -- ++(5.0pt,-5.0pt);
				\draw[color=blue] (0.2,2.3) node {\Large $A$};
				\draw [color=blue] (4.,0.)-- ++(-2.5pt,-2.5pt) -- ++(5.0pt,5.0pt) ++(-5.0pt,0) -- ++(5.0pt,-5.0pt);
				\draw[color=blue] (4.1,0.3) node {\Large $B$};
				\draw[color=red] (2,1.5) node {\Large $\mathscr{D}$};
				\draw[color=black] (0.5,-0.3) node {$\overrightarrow{i}$};
				\draw[color=black] (-0.2,0.5) node {$\overrightarrow{j}$};
			\end{scriptsize}
		\end{tikzpicture}

\eject

\exo

\textit{Lire graphiquement une équation de droite et ordonner des réels}
	
	Les droites représentées ci-contre, dans le plan repéré, admettent des équations de la forme : $y=a_ix+b_i$ où $i\in\{1,2,3,4,5\}$.
	
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les droites dont le coefficient $a_i$ est négatif?
		
		\item Quelles sont les droites dont le coefficient $b_i$ est positif?
		
		\item Indiquer l'équation réduite de chaque droite.
		
	\end{enumerate}	
	
	\vskip 0.5cm
		
			\hfil\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.5cm,y=1cm]
				\draw [color=black,dotted, xstep=.75cm,ystep=0.5cm] (-4.,-3.5) grid (4.,4.5);
				\draw[->,color=black] (-4.,0.) -- (4.,0.);
				\foreach \x in {1}
				\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[above] {\footnotesize $\x$};
				\draw[->,color=black] (0.,-3.5) -- (0.,4.5);
				\foreach \y in {1}
				\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
				\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[left] {\footnotesize $0$};
				\clip(-4.,-3.5) rectangle (4.,4.5);
				\draw[line width=2pt,color=blue,smooth,samples=100,domain=-4.0:4.0] plot(\x,{\x+1});
				\draw[line width=2pt,color=brown,smooth,samples=100,domain=-4.0:4.0] plot(\x,{-3*(\x)+1});
				\draw[line width=2pt,color=green,smooth,samples=100,domain=-4.0:4.0] plot(\x,{0.66667*(\x)-1.0});
				\draw[line width=2pt] (-4.,3.5) -- (4.,3.5);
				\draw[line width=2pt,color=purple,smooth,samples=100,domain=-4.0:4.0] plot(\x,{4.0*(\x)+10.0});
				\begin{scriptsize}
					\draw[color=black] (0.5,2) node {\large $\mathscr{D}_1$};
					\draw[color=black] (1.5,-2.5) node {\large $\mathscr{D}_2$};
					\draw[color=black] (2,0.75) node {\large $\mathscr{D}_3$};
					\draw[color=black] (3.5,3) node {\large $\mathscr{D}_4$};
					\draw[color=black] (-2,1) node {\large $\mathscr{D}_5$};
					\end{scriptsize}
			\end{tikzpicture}
				
		
	\exo Résoudre les systèmes d'équations suivants : \bigskip
	
	$(S_1)$\qquad $\begin{cases}x+2y = 1\cr 3x-y= 5\end{cases}$\bigskip
	
	$(S_2)$\qquad $\begin{cases}x-2y = 3\cr 2x+5y= 1\end{cases}$\bigskip
	
	$(S_3)$\qquad $\begin{cases}3x-2y = 1\cr 2x-4y= 10\end{cases}$
	
	
	\exo Sur un capteur 4-20mA on mesure : 
	
	\quad 7mA pour 5 bars
	
	\quad 15mA pour 6,5 bars
	
	Déterminer la pression pour 9mA,\quad 4mA\quad  et\quad  20mA.
	
	Déterminer l'intensité correspondant à 5,2 bars.
\end{document}