\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\def\boite#1{\fbox{\tvi~\hskip #1 cm ~}\bigskip}

\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}m{2cm}}
\renewcommand{\arraystretch}{2.5}

\begin{document}
	
\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}

\bigskip

(3pts) 

Quand dit-on qu'une suite $U$ est arithmétique ?

\fbox{\begin{minipage}{17.5cm}
\textcolor{red}{On dit qu'une suite $(U_n)$ est arithmétique lorsqu'il existe un nombre constant $R$ tel que, pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1}-U_n=R$. Le nombre $R$ est appelé la raison de la suite.}
\end{minipage}}

\vskip 1cm


Quand dit-on qu'une suite $U$ est géométrique ?

\fbox{\begin{minipage}{17.5cm}
\textcolor{red}{On dit qu'une suite $(U_n)$ est géométrique lorsqu'il existe un nombre constant $q$ tel que, pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1}=q\times U_n$. Le nombre $q$ est appelé la raison de la suite.}
\end{minipage}}

\vskip 1cm


(4pts) Si pour tout $n\in\N$, on a: $U_0=5$ et $U_{n+1} = 3U_n+5$ alors : \vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ Cette définition est \fbox{\tvi \red récursive }  

\vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ Compléter le tableau : 
\begin{tabular}{|C|C|C|C|}
	\hline
	$n$  & 1 & 2 & 3 \\ \hline
	$U_n$ & \textcolor{red}{20} & \textcolor{red}{65} & \textcolor{red}{200} \\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\hfil\textcolor{red}{car $U_1=3\times5+5=20$,\qquad $U_2=3\times20+5=65$\quad et\quad $U_3=3\times65+5=200$.}

\bigskip

$\hskip 1cm\bullet$ Pourquoi n'est-elle pas arithmétique? \fbox{\red car $U_1-U_0 = 15$ alors que $U_2-U_1 = 45\neq 15$}\bigskip

$\hskip 1cm\bullet$ Pourquoi n'est-elle pas géométrique? \fbox{\red car $\dfrac{U_1}{U_0} = 4$ alors que $\dfrac{U_2}{U_1} = 3,25\neq 4$}\bigskip

\vskip 1cm

(3pts) Montrer que la suite définie par $U_n=3n+4$ est arithmétique et préciser sa raison.

\fbox{\begin{minipage}{18cm}~\doublespacing 
		
Pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1} - U_n= \red 3(n+1)+4\quad -\quad (3n+4)$\dotfill


\hskip 6cm  $\red = 3n +3+4-3n-4$\dotfill

\hskip 6cm  $\red = 3$\dotfill
	
\red donc $U$ est bien arithmétique et sa raison est 3

\dotfill

\dotfill\bigskip

~


\end{minipage}}

\newpage\setcounter{page}{1}

\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}

\bigskip

(3pts) 

Quand dit-on qu'une suite $U$ est géométrique ?

\fbox{\begin{minipage}{17.5cm}
		\textcolor{red}{On dit qu'une suite $(U_n)$ est géométrique lorsqu'il existe un nombre constant $q$ tel que, pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1}=q\times U_n$. Le nombre $q$ est appelé la raison de la suite.}
\end{minipage}}

\vskip 1cm

Quand dit-on qu'une suite $U$ est arithmétique ?

\fbox{\begin{minipage}{17.5cm}
		\textcolor{red}{On dit qu'une suite $(U_n)$ est arithmétique lorsqu'il existe un nombre constant $R$ tel que, pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1}-U_n=R$. Le nombre $R$ est appelé la raison de la suite.}
\end{minipage}}


\vskip 1cm


(4pts) Si pour tout $n\in\N$, on a: $U_0=1$ et $U_{n+1} = 5U_n+3$ alors : \vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ Cette définition est \fbox{\tvi\red récursive } 

\vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ Compléter le tableau : 
\begin{tabular}{|C|C|C|C|}
	\hline
	$n$  & 1 & 2 & 3 \\ \hline
	$U_n$ & \textcolor{red}{8} & \textcolor{red}{43} & \textcolor{red}{218} \\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\hfil\textcolor{red}{car $U_1=5\times1+3=8$,\qquad  $U_2=5\times8+3=43$\quad  et\quad $U_3=5\times43+3=218$.}

\bigskip

$\hskip 1cm\bullet$ Pourquoi n'est-elle pas  géométrique? \fbox{\red car $\dfrac{U_1}{U_0} = 8$ alors que $\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{43}{8}\neq 8$}\bigskip

$\hskip 1cm\bullet$ Pourquoi n'est-elle pas arithmétique? \fbox{\red car $U_1-U_0 = 7$ alors que $U_2-U_1 = 35\neq 7$}\bigskip

\vskip 1cm

(3pts) Montrer que la suite définie par $U_n=4n+3$ est arithmétique et préciser sa raison.

\fbox{\begin{minipage}{18cm}~\doublespacing 
		
		Pour tout $n\in\N$, on a : $U_{n+1} - U_n= \red 4(n+1)+3\quad -\quad (4n+3)$\dotfill
		
		
		\hskip 6cm  $\red = 4n +4+3-4n-3$\dotfill
		
		\hskip 6cm  $\red = 4$\dotfill
		
		\red donc $U$ est bien arithmétique et sa raison est 4
		
		\dotfill
		
		\dotfill\bigskip
		
		~
		
		
\end{minipage}}

\end{document}