\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 10 }
\def\madate{ Décembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{série d'exercices}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{Cira\textsuperscript{1}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}


\exo Simplifier les expressions suivantes :

\begin{multicols}{3}\setlength{\columnseprule}{0pt}

\begin{enumerate}[a)]

\item $(e^x)^3e^{-2x}$

\item $\dfrac{e^{x-1}}{e^{x+2}}$

\item $\dfrac{e^x+e^{-x}}{e^x}$

\item $e^{-x}e^2$

\item $\dfrac{e^{3x}}{(e^{-x})^2\times e^x}$

\item $\dfrac{e^xe^y}{e^{x-y}}$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Résoudre dans $\R$ les équations suivantes

\begin{multicols}{4}\setlength{\columnseprule}{0pt}

\begin{enumerate}[a)]

\item $e^{3-x} = 1$

\item $e^{2x^2+3} = e^{7x}$

\item $2e^{-x} = \dfrac{1}{e^x+2}$

\item $e^{x^3} = e^8$

\item $e^{x+1} = e^{1/x}$

\item $e^{\sin(x)} = e^{1/2}$

\item $e^{x^2} = (e^2)^3e^{-x}$

\item $e^{x^2} = e^{x-2}$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes

\begin{multicols}{3}\setlength{\columnseprule}{0pt}

\begin{enumerate}[a)]

\item $f(x) = (x^2-2x)e^x$

\item $f(x) = \dfrac1x e^x$

\item $f(x) = \dfrac{e^x-1}{2e^x+1}$

\item $f(x) = \dfrac{e^x}{e^x-x}$

\item $f(x) = x^2-2(x-1)e^x$

\item $f(x) = 5e^{2x+1}$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Calculer les limites des fonctions suivantes

\begin{multicols}{2}\setlength{\columnseprule}{0pt}

\begin{enumerate}[a)]

\item $f(x) = 2xe^{-x}$ en $\pm\infty$

\item $f(x) = 2x-1-e^{-x}$ en $\pm\infty$

\item $f(x) = \dfrac{e^x-1}{2e^x+1}$ en $\pm\infty$

\item $f(x) = e^{2x}-e^x+1$ en $\pm\infty$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Soit f la fonction définie sur R par : $f(x) = xe^{1-x}$

\begin{enumerate}[a)]

\item  Vérifier que pour tout réel $x$, $f(x) = e \times
\dfrac{x}{e^x}$.
\item  Déterminer la limite de la fonction f en $-\infty$.
\item  Déterminer la limite de la fonction f en $+\infty$

Interpréter graphiquement cette limite.
\item Déterminer la dérivée de la fonction $f$.
\item Étudier les variations de la fonction $f$ sur $\R$ puis dresser le tableau de variation.
\end{enumerate}




\end{document}