% =========================================================
% Classe de document
% =========================================================
\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

% =========================================================
% Encodage, langue
% =========================================================
\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

% =========================================================
% Mathématiques
% =========================================================
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

% =========================================================
% Mise en page générale
% =========================================================
\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

% =========================================================
% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{40pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

% =========================================================
% Tableaux
% =========================================================
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

% =========================================================
% Colonnes, listes, divers
% =========================================================
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

% =========================================================
% Graphiques (PSTricks)
% =========================================================
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
% =========================================================
% Macros utilitaires
% =========================================================
\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

% =========================================================
% Paramètres document
% =========================================================
\def\monnumero{3}
\def\madate{Septembre 2026}

% =========================================================
% En-tête / pied de page
% =========================================================
\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Minitest No~\monnumero}\\seconde 3}}}}
\rhead{Corrigé}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

% =========================================================
% Environnements Exercices
% =========================================================
\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

%========================================
% OUTILS
%========================================

\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}
\doublespacing

\begin{enumerate}
	
	\item\points{2pts} Calculer et simplifier si nécessaire en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$\dfrac43-\dfrac32 = {\red \dfrac{8}{6}-\dfrac{9}{6} = \dfrac{-1}{6}}$\quad\dotfill\bigskip
	
	$3-\dfrac13\times\dfrac{12}5 = {\red 3-\dfrac{1\times 3\times 4}{3\times 5} = \dfrac{15}5-\dfrac45 = \dfrac{11}{5}}$\quad\dotfill\bigskip
	

	\item\points{2pts} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip

	$\sqrt{20} = {\red \sqrt{2\times2\times5} = 2\sqrt{5}}$\quad\dotfill\bigskip
	
	$3\sqrt{14}\times2\sqrt{7} = {\red 3\times 2\times\sqrt{2\times 7\times7} = 6\times7\times\sqrt{2} = 42\sqrt{2}}$\quad\dotfill\bigskip

	
	\item\points{4pts} Développer en indiquant au moins une étape de calcul : \bigskip
	
	$(x-3)^2 = {\red x^2-2\times x\times 3+3^2 = x^2-6x+9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(2x+3)^2 = {\red (2x)^2+2\times 2x\times 3 + 3^2 = 4x^2+12x+9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(5x+3)(5x-3) = {\red(5x)^2-3^2 = 25x^2-9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(3x+2)(2-3x) = {\red3x\times 2-3x\times 3x+2\times2-2\times 6x = 6x-9x^2+4-6x = 4-9x^2}$\quad\dotfill\bigskip

	
	\item\points{2pts} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip

	$\dfrac{2^3\times 3^5}{2^{-3}\times 3^4} = {\red 2^{3-(-3)}\times 3^{5-4} = 2^6\times 3 = 192} $\quad\dotfill\vskip 1cm

	$\dfrac{6^3\times 10^4}{5^6\times 2^9} = {\red \dfrac{2^3\times 3^3\times 2^4\times 5^4}{5^6\times 2^9} = 2^{3+4-9}\times 3^3\times 5^{4-6} = \dfrac14\times 27\times \dfrac{1}{25} = \dfrac{27}{100}}$\quad\dotfill\bigskip	
	
	
\end{enumerate}


\newpage
\setcounter{page}{1}

\doublespacing

\begin{enumerate}
	
	\item\points{2pts} Calculer et simplifier si nécessaire en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$\dfrac23-\dfrac34 =\quad {\red \dfrac{8}{12}-\dfrac{9}{12} = -\dfrac{1}{12}}$\dotfill\bigskip
	
	$\dfrac14\times\dfrac{12}5-1 = \quad{\red\dfrac{1\times3\times 4}{4\times 5}-1 = \dfrac35-\dfrac55 = -\dfrac25 }$\dotfill\bigskip
	
	
	\item\points{2pts} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$\sqrt{50} = {\red \sqrt{5\times5\times2} = 5\sqrt{2}}$\quad\dotfill\bigskip
	
	$2\sqrt{21}\times5\sqrt{7} = {\red 2\times 5\times\sqrt{3\times 7\times 7} = 10\times 7\times\sqrt{3} = 70\sqrt{3}}$\quad\dotfill\bigskip
	
	
	\item\points{4pts} Développer en indiquant au moins une étape de calcul : \bigskip
	
	$(x+4)^2 = {\red x^2\quad+\quad2\times x\times 4\quad+\quad4^2\qquad = x^2+8x+16}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(2x-3)^2 = {\red (2x)^2-2\times (2x)\times3 + 3^2\quad =\quad 4x^2-12x+9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(3x-8)(3x+8) = {\red (3x)^2-8^2 = 9x^2-64}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(5x+1)(3-4x) = {\red (5x)\times 3-(5x)\times (4x)+1\times 3-1\times (4x) }$
		
		\hskip3cm${\red  =15x-20x^2+3x-4x\quad = -20x^2+11x+3}$\quad\dotfill\bigskip
	
	
	\item\points{2pts} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$\dfrac{3^3\times 2^5}{2^{-1}\times 3^5} = {\red 3^{3-5}\times 2^{5-(-1)} = 3^{-2}\times 2^6 = \dfrac19\times 64 = \dfrac{64}{9}}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$\dfrac{12^3\times 10^3}{5^3\times 2^7} = {\red \dfrac{(2\times 2\times3)^3\times (2\times5)^3}{5^3\times 2^7} = \dfrac{2^3\times 2^3\times 3^3\times 2^3\times 5^3}{5^3\times 2^7} = 2^2\times 3^3 = 4\times27 = 108}$\quad\dotfill\bigskip	
	
	
\end{enumerate}




\end{document}