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% Classe de document
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\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

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% Encodage, langue
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\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

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% Mathématiques
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

% =========================================================
% Mise en page générale
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\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

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% En-têtes et pieds de page
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{40pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

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% Tableaux
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\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

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% Colonnes, listes, divers
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\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

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% Graphiques (PSTricks)
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\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}\usepackage{tkz-tab}
% =========================================================
% Macros utilitaires
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\def\tvi{\vrule height 12pt depth 5pt width 0pt}
\def\e{\text{e}}
\def\boite#1{\fbox{\tvi~\hskip #1 cm ~}\bigskip}
\def\boitec#1#2{{\red \fbox{\tvi\hbox to #1cm{#2\hfil}}}\bigskip}

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% Paramètres document
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\def\monnumero{2}
\def\madate{Septembre 2026}

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% En-tête / pied de page
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\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Minitest No~\monnumero}\\math. compl.}}}}
\rhead{Corrigé}

\fancypagestyle{premierepage}{
	\fancyhf{}
	\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
	\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Minitest No~\monnumero}\\math. compl.}}}}
	\rhead{Nom :\begin{minipage}{4cm}\dotfill\end{minipage}\\~\\
		Prénom :\begin{minipage}{4cm}\dotfill\end{minipage}}
}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}



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% Environnements Exercices
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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

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% OUTILS
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\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}


\begin{document}%\everymath{\displaystyle}
%\thispagestyle{premierepage}
\onehalfspacing

\begin{enumerate}
	
	\item\points{1pt} Calculer et simplifier si nécessaire en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$3-\dfrac13\times\dfrac{12}5 = {\red 3-\dfrac45 = \dfrac{15}{5}-\dfrac45 = \boxed{\dfrac{11}5}}$\quad\dotfill\bigskip
	

	\item\points{1pt} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip

	$3\sqrt{14}\times2\sqrt{7} = {\red 3\times 2\times\sqrt{2\times7\times7} = 6\times7\times\sqrt{2} = \boxed{42\sqrt{2}}}$\quad\dotfill\bigskip

	
	\item\points{2pts} Développer en indiquant au moins une étape de calcul : \bigskip
	
	$(2x-3)^2 = {\red (2x)^2\quad-\quad2\times 2x\times3 \quad+\quad3^2 = \boxed{4x^2-12x+9}}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(5x+3)(5x-3) = {\red 5x^2-3^2 \quad = \quad \boxed{25x^2-9}}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	
	\item\points{1pt} Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip

	\hskip -1cm$\dfrac{6^3\times 10^4}{5^6\times 2^9} = {\red\dfrac{(2\times3)^3\times (2\times5)^4}{5^6\times 2^9} = \dfrac{2^3\times 3^3\times 2^4\times 5^4}{5^6\times 2^9} = 2^{3+4-9}\times 3^3\times 5^{4-6} = \dfrac14\times 27\times\dfrac{1}{25} = \boxed{\dfrac{27}{100}}}$\quad\dotfill\bigskip	
	

	\singlespacing

	\item\points{2,5pts} On affirme que la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \dfrac{1-3x}{5}$ est affine. Son graphe est une droite.
	
	Quel est la valeur de son coefficient directeur ? \boitec{2}{~$-\dfrac35$}
	
	Quelle est la valeur de  son ordonnée à l'origine ? \boitec{2}{~$\dfrac15$}
	
	Cette fonction est-elle croissante, pourquoi ? \boitec{5}{non car son $a<0$}
	
	Calculer l'image de $-1$ \boitec{8}{$f(-1) =\dfrac{1-3\times(-1)}{5} = \dfrac{1+3}{5} = \dfrac45$}
	
	Résoudre $f(x) = 0$
	
	\hskip 2cm{\red $f(x) = 0$ ssi $\dfrac{1-3x}{5}=0$ ssi $1-3x=0$ ssi $1=3x$ ssi \fbox{$x=\dfrac13$}}
	
	\vfill\hfill T.S.V.P.
	
	\newpage
	
	\item\points{2,5pts}
	
	Établir le tableau de signe de $f(x) = (x-2)(3-x)$\medskip
	
	\hfil{\red \begin{tikzpicture}
			\tkzTabInit
			{$x$ / 1 , $x-2$ / 1 , $3-x$ / 1 , $f(x)$ / 1}
			{$-\infty$ , $2$ , $3$ , $+\infty$}
			
			\tkzTabLine
			{ , - , z , + ,t,+ }
			\tkzTabLine
			{ , + ,t,+ , z , - }
			\tkzTabLine
			{ , - , z , + , z , - }
	\end{tikzpicture}}\vskip 2cm
	
	Écrire la forme canonique que $P(x) = x^2+6x+1$\medskip
	
	{\red $P(x) = x^2+6x+1 = (x+3)^2-3^2+1 =(x+3)^2-9+1 = \boxed{(x+3)^2-8}$}\vskip 2cm
	
	
	Factoriser l'expression suivante : $P(x) = x^2+4x-5$\medskip
	
	{\red C'est une expression du second degré. $a=1$, $b=4$ et $c=-5$
		
	Son discriminant est $\Delta = 4^2-4\times1\times (-5) = 14+20 = 36>0$
	
	Puisque $\Delta>0$, les deux racines sont :
	
	\hfil $x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-4-6}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5$ 
	
	et \hfil $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-4+6}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$\medskip
	
	La factorisation est alors $P(x) = a(x-x_1)(x_2) = 1(x-(-5))(x-1)$ 
	
	C'est à dire $P(x) = \boxed{(x+5)(x-1)}$
	
	}
	
\end{enumerate}




\end{document}