% =========================================================
% Classe de document
% =========================================================
\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

% =========================================================
% Encodage, langue
% =========================================================
\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

% =========================================================
% Mathématiques
% =========================================================
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

% =========================================================
% Mise en page générale
% =========================================================
\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

% =========================================================
% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{40pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

% =========================================================
% Tableaux
% =========================================================
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

% =========================================================
% Colonnes, listes, divers
% =========================================================
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

% =========================================================
% Graphiques (PSTricks)
% =========================================================
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
% =========================================================
% Macros utilitaires
% =========================================================
\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

% =========================================================
% Paramètres document
% =========================================================
\def\monnumero{3}
\def\madate{Septembre 2026}

% =========================================================
% En-tête / pied de page
% =========================================================
\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Feuille d'exercices systématiques\\Sans utiliser la calculatrice.}}}}}
\rhead{Seconde 3}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

% =========================================================
% Environnements Exercices
% =========================================================
\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

%========================================
% OUTILS
%========================================

\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}



\exo Simplifier les racines carrées suivantes. 

Les résultats devront être écrits sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $b$ le plus petit possible.\bigskip
	
	Exemple : $\sqrt{12} \quad = \quad  \sqrt{\red2\times2\times 3} \quad = \quad  \sqrt{{\blue2^2}\times 3} \quad = \quad  \sqrt{2^2}\times\sqrt{3} \quad = \quad  2\times\sqrt{3} \quad = \quad  \boxed{2\sqrt{3}}$\bigskip
	
	\begin{multicols}{4}
	\begin{itemize}
		\item $\sqrt{8}$	
		\item $\sqrt{18}$
		\item $\sqrt{20}$
		\item $\sqrt{27}$
		\item $\sqrt{32}$
		\item $\sqrt{45}$
		\item $\sqrt{48}$
		\item $\sqrt{50}$
		\item $\sqrt{63}$
		\item $\sqrt{72}$
		\item $\sqrt{80}$
		\item $\sqrt{98}$
		\item $\sqrt{108}$
		\item $\sqrt{125}$
		\item $\sqrt{147}$
		\item $\sqrt{180}$
		\item $\sqrt{200}$
		\item $\sqrt{242}$
		\item $\sqrt{288}$
		\item $\sqrt{363}$
	\end{itemize}
	\end{multicols}


\exo Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

\bigskip

Exemple : $\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5} \quad = \quad  \dfrac{2\red\times 5}{3\red\times 5}+\dfrac{4\blue\times3}{5\blue\times3} \quad = \quad  \dfrac{10}{15}+\dfrac{12}{15} \quad = \quad  \boxed{\dfrac{22}{15}}$\bigskip


	\begin{multicols}{4}
	\begin{itemize}
	\item $\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
	\item $\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}$
	\item $\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7}$
	\item $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}$
	\item $\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{9}$
	
	\item $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{6}$
	\item $\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{4}$
	\item $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}$
	\item $\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3}$
	\item $\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}$
	
	\item $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}$
	\item $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{5}$
	\item $\dfrac{3}{7}\times\dfrac{7}{9}$
	\item $\dfrac{2}{5}\times\dfrac{5}{6}$
	\item $\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{8}$
	
	\item $\dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{5}$
	\item $\dfrac{3}{4}\div\dfrac{2}{5}$
	\item $\dfrac{5}{6}\div\dfrac{5}{9}$
	\item $\dfrac{2}{7}\div\dfrac{4}{7}$
	\item $\dfrac{3}{8}\div\dfrac{6}{9}$
	\end{itemize}
	\end{multicols}

\exo Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

\bigskip

Exemple : $2+\dfrac13 \quad = \quad  {\red\dfrac21}+\dfrac13 \quad = \quad  \dfrac{\red2\blue\times3}{\red1\blue\times3}+\dfrac13 \quad = \quad  \dfrac63+\dfrac13 \quad = \quad  \boxed{\dfrac73}$

	\begin{multicols}{3}
	\begin{itemize}
	\item $3+\dfrac{1}{2}$
	\item $5-\dfrac{2}{3}$
	\item $4\times\dfrac{3}{5}$
	\item $6\div\dfrac{2}{3}$
	\item $2+\dfrac{3}{4}$
	\item $7-\dfrac{1}{2}$
	\item $5\times\dfrac{2}{7}$
	\item $8\div\dfrac{4}{5}$
	\item $9-\dfrac{3}{4}$
	\end{itemize}
	\end{multicols}

\newpage

\exo Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme  d'une puissance.

\bigskip

Exemple : $2^3\times2^{4}\quad = \quad 2^{\red 3+4}\quad = \quad \boxed{2^7}$

	\begin{multicols}{3}
	\begin{itemize}
	\item $2^3\times2^{-5}$
	\item $3^4\times3^2$
	\item $5^7\div5^3$
	\item $10^2\times10^{-4}$
	\item $7^5\div7^7$
	\item $2^{-3}\times2^6$
	\item $4^8\div4^{-2}$
	\item $10^{-3}\times10^5$
	\item $3^{-2}\div3^{-5}$
	\item $5^4\times5^{-6}$
	\end{itemize}
	\end{multicols}

\exo Écrire les nombres suivants en notation scientifique.

\bigskip

Exemple : $2026\times 10^{-4}\quad = \quad {\red 2,026\times 10^{3}}\times 10^{-4}\quad = \quad 2,026\times {\blue10^{3-4}}\quad = \quad \boxed{2,026\times 10^{-1}}$

\begin{multicols}{2}
	\begin{itemize}
		\item $0,000\,345$
		\item $7\,250\,000$
		\item $0,008\,27$
		\item $483\,000\,000$
		\item $12,458\times10^{-5}$
		\item $0,000\,000\,619$
		\item $3,72\times10^{6}$
		\item $0,045\,6$
		\item $918,4\times10^{-3}$
		\item $0,000\,000\,025\,8$
	\end{itemize}
\end{multicols}


\exo Développer et réduire les expressions suivantes.
\setlength{\columnsep}{3pt}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
	\item[] {\red Niveau 1 : $a(x+c)$}
	\item $3(x+2)$
	\item $5(x-4)$
	\item $-2(x+3)$
	\item $7(x-5)$
	\item $-4(x-2)$
	\item $6(x+7)$
	\item $-3(x-6)$
	
	\item[] {\red Niveau 2 : $ax(bx+c)$}
	\item $2x(3x+4)$
	\item $-3x(2x-5)$
	\item $4x(5x+2)$
	\item $-2x(3x+7)$
	\item $5x(2x-3)$
	\item $-4x(2x+6)$
	\item $3x(1-7x)$
	
	\item[] {\red Niveau 3 : $(ax+b)(cx+d)$}
	\item $(2x+3)(x+4)$
	\item $(3x-2)(2x+5)$
	\item $(x-4)(5x+2)$
	\item $(-2x+3)(x-5)$
	\item $(4x-1)(2x-3)$
	\item $(-3x-2)(2x+1)$
	\item $(5x+4)(-x+3)$
\end{itemize}
\end{multicols}

\exo Factoriser les expressions suivantes.
\setlength{\columnsep}{3pt}
\begin{multicols}{4}
	\begin{itemize}
	\item $3x+12$
	\item $5x-20$
	\item $-4x+28$
	\item $7x+35$
	\item $-6x-42$
	\item $8x-24$
	\item $9x+18$
	\item $-5x+30$
	\item $12x-36$
	\item $-7x-21$
	\item $11x+44$
	\item $-8x+16$
	\end{itemize}
	\end{multicols}
	
\end{document}