% =========================================================
% Classe de document
% =========================================================
\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

% =========================================================
% Encodage, langue
% =========================================================
\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

% =========================================================
% Mathématiques
% =========================================================
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

% =========================================================
% Mise en page générale
% =========================================================
\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

% =========================================================
% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{40pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

% =========================================================
% Tableaux
% =========================================================
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

% =========================================================
% Colonnes, listes, divers
% =========================================================
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

% =========================================================
% Graphiques (PSTricks)
% =========================================================
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
% =========================================================
% Macros utilitaires
% =========================================================
\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

% =========================================================
% Paramètres document
% =========================================================
\def\monnumero{3}
\def\madate{Septembre 2026}

% =========================================================
% En-tête / pied de page
% =========================================================
\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Feuille d'exercices\\Sans utiliser la calculatrice.}}}}}
\rhead{Seconde 3}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

% =========================================================
% Environnements Exercices
% =========================================================
\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

%========================================
% OUTILS
%========================================

\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}


\section*{Fractions -- Puissances}

\exo Calculer et simplifier.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}l|l|l|l@{}}
	$A=\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{6}$
	&
	$B=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{6}$
	&
	$C=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}$
	&
	$D=\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}$
	\\[1.5em]
	$E=\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{9}$
	&
	$F=\dfrac{11}{10}-\dfrac{3}{4}$
	&
	$G=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}+2$
	&
	$H=\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{6}$
	\\[1.5em]
	$I=\dfrac{5}{21}+\dfrac{5}{14}+\dfrac{1}{3}$
	&
	$J=5-\dfrac{3}{4}$
	&
	$K=-1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{3}$
	&
	$L=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{12}$
	\\[1.5em]
	$L=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{12}$
	&
	$M=\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{5}$
	&
	$N=\dfrac{25}{15}+\dfrac{12}{20}$
	&
	$P=\dfrac{25}{75}+\dfrac{12}{60}$
\end{tabular*}


\exo Calculer et simplifier.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}l|l|l|l@{}}
	$A=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{16}{15}$
	&
	$B=\dfrac{50}{14}\times\dfrac{7}{15}$
	&
	$C=5\times\dfrac{9}{15}$
	&
	$D=\dfrac{8}{7}\times\dfrac{15}{12}-\dfrac{4}{7}$
	\\[1.5em]
	$E=17-15\times\dfrac{3}{20}$
	&
	$F=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{3}\times\dfrac{4}{21}$
	&
	$G=\dfrac{9}{4}-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{7}{6}$
	&
	$H=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\times\left(-\dfrac{8}{3}\right)$
	\\[1.5em]
	$I=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{7}\times\dfrac{21}{9}-\dfrac{12}{20}$
	&
	$J=11-\dfrac{7}{3}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{8}{5}$
	&
	$K=\left(2+\dfrac{7}{3}\right)\left(1-\dfrac{8}{5}\right)$
	&
	$L=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}
	\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{6}$
\end{tabular*}


\exo Calculer et simplifier.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll@{}}
	$A=\dfrac{2}{3}\div\dfrac{5}{7}$
	&
	$B=5\div\dfrac{35}{3}$
	&
	$C=\dfrac{8}{15}\div\dfrac{4}{9}$
	\\[1.5em]
	$D=\dfrac{8}{3}\div2$
	&
	$E=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)
	\div\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2}\right)$
	&
	$F=\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{2}\right)
	\div\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{49}\right)$
	\\[1.5em]
	$G=\dfrac{1}{\dfrac{7}{10}-\dfrac{9}{13}}$
	&
	$H=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}
	{\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4}}$
	&
	$I=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}}
	{\dfrac{17}{8}-\dfrac{3}{2}}$
\end{tabular*}


\exo\medskip

Soient $x=\dfrac{3}{4}$ et $y=\dfrac{7}{8}$, écrire sous la forme
d'une fraction irréductible :

$x+y$, \qquad $x-y$, \qquad $\dfrac{x}{y}$.


\exo Écrire sous la forme $a^n$.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll@{}}
	$a=3^6\times3^2$
	&
	$b=2^2\times2^4\times2^3$
	&
	$c=\dfrac{3^6}{3^2}$
	\\[1.5em]
	$d=\dfrac{2^3}{2^5}$
	&
	$e=10^3\times10^{-7}$
	&
\end{tabular*}


\exo Calculer.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}llllllll@{}}
	$2^3$
	&
	$2^{-3}$
	&
	$(-2)^3$
	&
	$(-2)^{-3}$
	&
	$(-2)^4$
	&
	$-2^4$
	&
	$10^{-4}$
	&
	$10^3$
\end{tabular*}


\exo Écrire sous la forme $a^n$.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}ll@{}}
	$a=\dfrac{5^3\times5^4}{5^5\times5^7}$
	&
	$b=\dfrac{10^4\times10^2}{10\times10^7}$
	\\[1.5em]
	$c=3^4\times3^{-7}\times3^8$
	&
	$d=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^3$
\end{tabular*}


\exo Calculer.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll@{}}
	$a=\dfrac{5\times10^5\times9\times10^3}{3\times10^9}$
	&
	$b=\dfrac{65\times10^3}{5\times10^{-2}}$
	&
	$c=\dfrac{2^5\times5^3\times2^6}{5\times2^8}$
\end{tabular*}


\exo Écrire en notation scientifique.

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lllll@{}}
	$a=69\,200$
	&
	$b=47,531$
	&
	$c=0,000758$
	&
	$d=1997,5$
	&
	$e=0,06789$
	\\[1.5em]
	$f=0,0000103$
	&
	$g=53\times10^3$
	&
	$h=549\times10^{-3}$
	&
	$i=0,06\times10^4$
	&
	$j=0,00056\times10^{-2}$
\end{tabular*}


\exo

Soit $A$ l'expression numérique
\[
A=x^4+x^3+x^2+x+1.
\]

Calculer la valeur de $A$ si $x=0$, puis si $x=1$,
puis si $x=-1$, puis si $x=\dfrac{3}{2}$.


\exo

Soit $B$ l'expression numérique
\[
B=2x^3-3x+5.
\]

Calculer la valeur de $B$ si $x=2$, puis si $x=-1$,
puis si $x=\dfrac{1}{3}$.


\exo

Dans chaque ligne, quel est le nombre qui n'est pas égal aux autres ?

\medskip
\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lllllll@{}}
	\text{a)}
	&
	$-\dfrac{16}{14}$
	&
	$-\dfrac{10}{15}$
	&
	$\dfrac{6}{-9}$
	&
	$-\dfrac{22}{33}$
	&
	$-\dfrac{9}{12}$
	&
	$-\dfrac{9}{12}$
	\\[1.5em]
	\text{b)}
	&
	$\dfrac{5}{40}$
	&
	$-\dfrac{4}{-24}$
	&
	$\dfrac{2,5}{15}$
	&
	$\dfrac{1,2}{7,2}$
	&
	$-\dfrac{3}{18}$
	&
	$\dfrac{-10}{-60}$
\end{tabular*}
	
\end{document}