\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
%\usepackage{txfonts}
\usepackage[left=3cm,right=2.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{graphicx}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}

\usepackage{eurosym}
%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\usepackage{multicol}

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Septembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les suites arithmétiques}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n+20$ et $U_{0} = 150$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$.
\end{enumerate}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n-1,5$ et $U_{0} = 12$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$.
\end{enumerate}

\exo Une voiture valant initialement 15000\euro~ voit sa valeur diminuer de $720$ tous les ans.
 On note $U_0 = 15000$ et $U_n$ sa valeur après $n$ années.

\begin{enumerate}
	\item Calculer sa valeur après 1 an, près 2 ans
	\item Montrer que $U_n$ vérifie pour tout $n\in\N$, $U_{n+1} = U_n-720$
	\item En déduire la définition directe de la suite $U$
	\item Calculer alors $U_{10}$, $U_{15}$ et $U_{20}$
	\item  Cette modélisation est-elle crédible ?
\end{enumerate}

\exo On considère la suite définie par $U_n = 5n+3$ déterminer sa raison.

\exo Pourquoi la suite définie par $U_n = n^2$ n'est-elle pas arithmétique ?

\exo Sachant que la suite $U$ est arithmétique, que $U_5 = 10$ et $U_{23} = 61$ déterminer sa raison $R$ et son premier terme $U_0$

\exo Calculer la somme $S=U_0+U_1+\cdots+U_{100}$ lorsque $(U_n)$ est définie par $U_{n+1} = U_n+15$ et $U_0=2$

\exo Calculer la somme $S=1+8+15+\cdots+1779$

\end{document}