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\def\ds{\displaystyle}

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\def\monnumero{1}
\def\madate{Septembre 2026}

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% En-tête / pied de page
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\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Développer -- Factoriser}\\seconde 3}}}}
\rhead{\bf Petit à petit}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

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% Environnements Exercices
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\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.5cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

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% OUTILS
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\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\onehalfspacing
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\section*{I Développer les expressions suivantes}

\subsection*{A) Développements simples}
\textit{« penser à réduire et à ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$ ».}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=12(x+6)$ & $b(x)=x(x+6)$ \\[4pt]
		$c(x)=x^2(x+3)$ & $d(x)=5x(3x+2)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x+1)(x+2)$ & $b(x)=(x+4)(x+5)$ \\[4pt]
		$c(x)=(2x+3)(x+12)$ & $d(x)=(3x+5)(4x+2)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=6(3x-5)$ & $b(x)=x(8x-3)$ \\[4pt]
		$c(x)=3x^2(2x-5)$ & $d(x)=5x(-x-12)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=-3(6x+5)$ & $b(x)=-x(x-4)$ \\[4pt]
		$c(x)=-(x^2+x-4)$ & $d(x)=-6x^2(x^3-5x-2)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x-1)(2x-3)$ & $b(x)=(-x+2)(-x-7)$ \\[4pt]
		$c(x)=(1-x^2)(-3x+15)$ & $d(x)=(3x-5y)(2x+3y)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(-x^2-4)(-3x-6)$ & $b(x)=-(-x+7)(6x-3)$ \\[4pt]
		$c(x)=-3x(-x^2+5)(-3x-5)$ & $d(x)=-(-x-1)(-x-2)(-x-3)$
	\end{tabular}
\end{enumerate}

\subsection*{B) Développements utilisant les produits remarquables}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x+1)^2$ & $b(x)=(x+2)^2$ \\[4pt]
		$c(x)=(x+3)^2$ & $d(x)=(x+5)^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(2x+1)^2$ & $b(x)=(2x+3)^2$ \\[4pt]
		$c(x)=(2x+y)^2$ & $d(x)=(x^2+4)^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x-1)^2$ & $b(x)=(x-2)^2$ \\[4pt]
		$c(x)=(x-1,5)^2$ & $d(x)=(x-6)^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(2x-3)^2$ & $b(x)=(3x-5)^2$ \\[4pt]
		$c(x)=(5x-2y)^2$ & $d(x)=(4-x^2)^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x-1)(x+2)^2$ & $b(x)=(x+3)^2(2x-1)$ \\[4pt]
		$c(x)=\left(x-\dfrac12\right)^2(x-2)$ & $d(x)=(3x+1)^2(2x+4)^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(x+1)(x-1)$ & $b(x)=(x+2)(x-2)$ \\[4pt]
		$c(x)=(x+3)(x-3)$ & $d(x)=(5-x)(x+5)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=(2x+1)^2-(2x-1)^2$ &
		$b(x)=(x+4)^2+(4-x)^2$ \\[4pt]
		$c(x)=(x+2)(x-2)-(x+2)^2$ &
		$d(x)=(x^2-11)(x^2+11)$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=x^3(3x-5)^2$ &
		$b(x)=(x+2)^2-(x+5)(x-1)$ \\[4pt]
		$c(x)=(5x+1)^2(x^3+x^2+x+1)$ &
		$d(x)=x(x+1)^2(x-1)^2$
	\end{tabular}
\end{enumerate}

\section*{II Factoriser les expressions suivantes}

\subsection*{A) Factoriser : « le facteur commun est évident ».}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=3x+6$ & $b(x)=30-5x$ \\[4pt]
		$c(x)=3x^2-9x$ & $d(x)=2xy+8xy^2$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=-x^2-3x$ & $b(x)=12x-18x^2$ \\[4pt]
		$c(x)=x^2-x$ & $d(x)=8x-12x^2+16x^3$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=(x+1)x+(x+1)(x+2)$ \\[4pt]
		$b(x)=(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+4)$ \\[4pt]
		$c(x)=(3x-1)(2x+5)+(3x-1)(x+2)$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=(3x-4)^2-(3x-4)$ \\
		$b(x)=(2x+5)^2+3(2x+5)$ \\[4pt]
		$c(x)=(x+2)(x-2)-2(x+2)(3x-6)$ &
	\end{tabular}
\end{enumerate}

\subsection*{B) Factoriser : « un produit remarquable ».}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=x^2-2x+1$ & $b(x)=4x^2+12x+9$ \\[4pt]
		$c(x)=16x^2-81$ & $d(x)=x^2+2x+1$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=x^2+4x+4$ & $b(x)=\dfrac14x^2-x+1$ \\[4pt]
		$c(x)=25x^2-\dfrac19$ & $d(x)=4x^2-44x+121$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=6x^2+36x+54$ & $b(x)=-x^2+6x-9$ \\[4pt]
		$c(x)=-16x^2+\dfrac1{16}$ &
		$d(x)=\dfrac12x^2+x+\dfrac12$
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{l|l}
		$a(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2$ & $b(x)=2x^2-1$ \\[4pt]
		$c(x)=4x^2-5$ & $d(x)=5x^2-4$
	\end{tabular}
\end{enumerate}

\subsection*{C) Factoriser : « le facteur commun est caché ».}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=x^2+2x+1-(x+1)(2x-3)$ \\[4pt]
		$b(x)=x^2-1-(x+3)(x-1)$ \\[4pt]
		$c(x)=4x+2+(4x^2+4x+1)$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=x^2-6x+9+(x^2-9)$ \\[4pt]
		$b(x)=x^4-16-(x^2+4)(x^2+3)$ \\[4pt]
		$c(x)=x^2+2\sqrt{3}x+9-(x^2-3)$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=4x^2+24x+36-x^2+9$ \\[4pt]
		$b(x)=(x-1)^2-x^2+1$ \\[4pt]
		$c(x)=25x^2-4+(5x+2)(4x-7)$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a(x)=x^2-16+(x+4)\left(x-\dfrac12\right)$ \\[4pt]
		$b(x)=4x^2-12x+9-(x+1)(3-2x)$ \\[4pt]
		$c(x)=(4x+3)^2-(-x+2)^2$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a^*(x)=9x^2+12x+4-2x(3x+2)$ \\[4pt]
		$b^*(x)=(3x-1)(3x-5)-(3x-2)^2$ \\[4pt]
		$c^*(x)=(2x-4)^2-3x+6$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a^*(x)=(-x-1)^2+(3+2x)(1+x)$ \\[4pt]
		$b^*(x)=x(5x-3)+2(x-1)^2-2$ \\[4pt]
		$c^*(x)=x(2x+1)-3(1+2x)+(3x-1)(x-3)$ &
	\end{tabular}
	
	\item
	\begin{tabular}{ll}
		$a^*(x)=(2x+5)(x+1)-(x+1)^3$ \\[4pt]
		$b^*(x)=(x+1)^2+1-2(x+1)$ \\[4pt]
		$c^*(x)=5(1-x)^2-45x^2$ &
	\end{tabular}
\end{enumerate}

\end{document}