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\def\boite#1{\fbox{\tvi~\hskip #1 cm ~}\bigskip}

\begin{document}
	
\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Correction}\bigskip


(2pts) 

Le terme suivant  $u_n$ se note : $\red\boxed{\tvi u_{n+1}}$\qquad  Le terme précédant $u_n$ se note : $\red\boxed{\tvi u_{n-1}}$\vskip 0.5cm


Le terme suivant  $u_{n+2}$ se note : $\red\boxed{\tvi u_{n+3}}$\qquad  Le terme précédant $u_{n+2}$ se note : $\red\boxed{\tvi u_{n+1}}$\vskip 0.5cm

Quand dit on qu'une suite $U$ est arithmétique ?\bigskip

\fbox{\red Lorsque chaque terme se déduit du précédent par l'ajout d'une constante.}\bigskip

on pouvait aussi dire : \medskip

\fbox{\red Lorsque la différence de deux termes consécutifs est une constante.}

\vskip 2cm


(1pt) Si pour tout $n\in\N$, on a: $U_0=5$ et $U_{n+1} = -2U_n+3$ alors : \vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ cette définition est \fbox{\tvi {\red récursive / ------}}  (rayer la mention inutile)

\vskip 0.5cm

$\hskip 1cm\bullet$ on a $U_5 = \red\boxed{\tvi -127}$

\vskip 2cm

(2pts) Pourquoi la suite 4 8 16 32 ... n'est-elle pas arithmétique?

\fbox{\begin{minipage}{15cm}\doublespacing\red On passe de 4 à 8 en ajoutant 4 mais de 8 à 16 en ajoutant 8. La différence de deux termes consécutifs n'est pas une constante, elle n'est donc pas arithmétique.\end{minipage} }

\vskip 1cm

Montrer que la suite définie par $U_n=5n-1$ est arithmétique. Préciser sa raison.

\fbox{\begin{minipage}{15cm}\doublespacing\red Pour tout $n\in\mathbb{N}$, 
		
		on a: $U_{n+1}-U_n = 5(n+1) -1\quad -\quad (5n-1)$\hfill\emph {On a écrit $U_{n+1}$ et rappelé $U_n$}
		
		donc $U_{n+1}-U_n = 5n+5 -1\quad -\quad 5n+1$\hfill\emph {On a retiré les parenthèses}
		
		donc $U_{n+1}-U_n = 5$ qui est une constante.\hfill\emph {On a simplifié les 5n et le 1}
		
		La suite $U$ est donc arithmétique de raison $R=5$
		
	\end{minipage}}
		

\end{document}