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% Classe de document
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\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

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% Encodage, langue
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\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

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% Mathématiques
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\D}{\mathds{D}}
\newcommand{\Q}{\mathds{Q}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

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% Mise en page générale
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\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

% =========================================================
% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

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% Tableaux
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\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

% =========================================================
% Colonnes, listes, divers
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\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

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% Graphiques (PSTricks)
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\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
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% Macros utilitaires
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\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

% =========================================================
% Paramètres document
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\def\monnumero{1}
\def\madate{Septembre 2026}

% =========================================================
% En-tête / pied de page
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\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Minitest No~\monnumero}\\seconde 3}}}}
\rhead{\bf Corrigé}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

% =========================================================
% Environnements Exercices
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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1.5cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

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% OUTILS
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\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\doublespacing

\begin{enumerate}
	\item\points{0.5} Compléter avec la définition de chacun des ensembles suivants :
	
	$\mathbb{Z}$ est {\red l'ensemble des entiers relatifs. Les entiers naturels précédés ou non d'un signe $-$}\dotfill\bigskip
	
	$\mathbb{Q}$ est  {\red l'ensemble des rationnels. Les $\dfrac{a}{b}$ avec $a\in\Z$ et $b\in\N^*$}\dotfill
	
	\item\points{0.5} Donner deux nombres :
	
	qui sont dans $\mathbb{Z}$ mais pas dans $\mathbb{N}$ \qquad : {\red $-2,\quad -3$}\dotfill
	
	qui sont dans $\mathbb{R}$ mais pas dans $\mathbb{Q}$ \qquad : {\red $\pi,\quad \sqrt{2}$}\dotfill
	
		
	\item\points{1} Vrai ou faux ? Justifier.
	\begin{itemize}
		\item $3{,}7\text{ appartient à }\mathbb{D}$ \qquad ({\red oui}/non) car {\red il peut s'écrire $\dfrac{37}{10^1}$}\dotfill\vskip 1cm
		\item $\dfrac{2}{3}\text{ appartient à }\mathbb{D}$ \qquad (oui/{\red non}) car {\red la division ne fini jamais, on obtient : $0,6666666...$}\dotfill
	\end{itemize}
	
	\item\points{1} Parmi les nombres suivants, entoure les nombres décimaux ?
	\[
	\red \boxed{4}\qquad \boxed{-2{,}75}\qquad \boxed{\frac{1}{2}}\qquad {\black\frac{1}{3}}\qquad \boxed{0{,}125}\qquad -\boxed{\frac{7}{4}}
	\]
	
		
	\item\points{1} Sachant que $\in$ signifie "est un élément de ", on considère les nombres :
	\def\boite#1{\in\begin{minipage}{1.5cm}\red#1\end{minipage}\quad}
	\[
	-5\boite{$\Z$} 
	0\boite{$\N$} 
	\frac{7}{2}\boite{$\D$} 
	\frac{4}{3}\boite{$\Q$} 
	\sqrt{9}\boite{$\N$} 
	\sqrt{2}\boite{$\R$} 
	\]
	Pour chacun d'eux, déterminer \textbf{le plus petit} ensemble parmi $
	\mathbb{N},\quad \mathbb{Z},\quad \mathbb{D},\quad \mathbb{Q},\quad \mathbb{R}
	$
	auquel il appartient.
	
	\item\points{1} Sachant que $\subset$ signifie "est une partie de", compléter le schéma d'inclusion suivant en plaçant les ensembles \quad $	\mathbb{R},\quad \mathbb{Z},\quad \mathbb{N},\quad \mathbb{Q},\quad \mathbb{D}
	$
	dans les bonnes cases :
	\[
	\boxed{\red{\mathbb{N}}}
	\subset
	\boxed{\red{\mathbb{Z}}}
	\subset
	\boxed{\red{\mathbb{D}}}
	\subset
	\boxed{\red{\mathbb{Q}}}
	\subset
	\boxed{\red{\mathbb{R}}}.
	\]
\end{enumerate}


\end{document}