\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
%\usepackage{txfonts}
\usepackage[left=2.5cm,right=2cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{graphicx}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}

\usepackage{eurosym}
%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\usepackage{multicol}

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 3 }
\def\madate{ Octobre 2025}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les suites}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}

\exo Voici des exemples de suites de nombres :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item ( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ... )
		
		\item ( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; ... )
		
		\item ( 6 ; -6 ; 6 ; -6 ; 6 ; ... )
		
		\item ( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; ... )
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les trois termes suivants de chacune de ces suites.

\exo On considère la suite de nombres : ( 1 ; $\frac12$ ;  $\frac13$ ;  $\frac14$ ;  $\frac15$ ; ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item On considère la fonction $f$ définie par la relation $f(x) = \frac1x$
	
	Quelle relation existe-t-il entre la fonction $f$ et la suite de nombres ?
	
\end{enumerate}

\exo On considère la suite de nombres : ( 1 ; $\sqrt{2}$ ;  $\sqrt{3}$ ;  $2$ ;  $\sqrt{5}$ ; $\sqrt{6}$, ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item Avec quelle fonction $g$ cette suite est-elle liée?
	
\end{enumerate}

\exo On considère la suite de nombres : ( $\frac12$ ;  $\frac23$ ;  $\frac34$ ;  $\frac45$ ; $\frac56$, ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item Avec quelle fonction $h$ cette suite est-elle liée?
	
\end{enumerate}


\exo On considère la suite de nombres : (2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 23 ; 30 )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Dans cette suite, quel est le terme qui succède à 12?
	
	\item Dans cette suite, quel est le terme qui précède 8?
	
\end{enumerate}

\exo On considère les suites numériques dont les termes sont définis pour tout entier $n$ strictement positif par les relations suivantes :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $U_n = 2n$.
		
		\item $V_n = 3n-4$
		
		\item $W_n = n^2+3$
		
		\item $x_n = 2^n$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les cinq premiers termes de chacune de ces suites.


% #########################################################################################################################################
\eject

\exo On considère les suites numériques dont les termes sont définis pour tout entier $n$ strictement positif par les relations suivantes :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $U_n = \dfrac{n+1}{n+2}$.
		
		\item $V_n = \sqrt{n^2+n+1}$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les quatre premiers termes de chacune de ces suites.


\exo On considère une suite de nombre que l'on note $U$ et on indexe/numérote les termes à l'aide d'un entier naturel

\hfil $U_0$ ; $U_1$ ; $U_2$ ; $U_3$ ; $\dots$ ; $U_{n-1}$ ; $U_n$ ; $U_{n+1}$ ; $\dots$


\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Quel est le successeur du terme $u_2$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_4$ ?
		
		\item Quel est le successeur du terme $u_n$ ?
		
		\item Quel est le successeur du terme $u_{n+2}$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_n$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_{n+2}$ ?
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

\exo On considère les suites définies de proche en proche par :

\begin{enumerate}[a)]
	\item  $U_0 = 5$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = U_n+2$
	
	\item  $U_0 = 1$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = 2\times U_n$
	
	\item  $U_0 = 100$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = \dfrac12\times U_n$
	
	\item  $U_0 = 60$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = \dfrac13\times U_n+1$
	
\end{enumerate}

Déterminer les quatre premiers termes de chacune de ces suites.


\exo On considère la suite de nombres définie par $U_n = 2n+3$

\begin{enumerate}[a)]
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec une calculatrice ?
	
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec un tableur ?
\end{enumerate}


\exo On considère la suite de nombres définie par $U_0 = 1$ et $U_{n+1} = 2U_n+3$

\begin{enumerate}[a)]
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec une calculatrice ?
	
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec un tableur ?
\end{enumerate}

\eject

\exo  Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$,
$u_{10}$: 

\setlength{\columnseprule}{0.0pt}
\begin{multicols}{4}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		
		\item $\begin{cases} u_0=1 \\ u_{n+1}=u_n+2\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases} u_0=2 \\ u_{n+1}=(u_n)^2\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases} u_0=10 \\ u_{n+1}=u_n-5\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases}u_0=1 \\ u_{n+1}=3u_n\end{cases}$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

\exo Le chiffre d'affaire d'une société augmente de 50\,000 euros chaque
année. 

En 2025, le chiffre d'affaire était de 300\,000 euros. 
On désigne par $u_n$ le chiffre d'affaire de la société l'année 
$2025+n$. 
Ainsi, on a en 2025, $u_0=300\,000$. 

\begin{enumerate}
	\item Déterminer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer le chiffre d'affaire $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 
	\item Expliquer pourquoi la suite est arithmétique.
	\item Calculer le chiffre d'affaire pour 2040. 
\end{enumerate}

\exo Une entreprise prévoit d'augmenter sa production chaque mois de
10\,\%. 

Elle produit jusqu'à maintenant 2\,000 pièces par mois. 

On désigne par $u_n$ le nombre de pièces fabriquées dans $n$ mois. 
Ainsi, par exemple, $u_0=2\,000$. 

\begin{enumerate}
	\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 
	\item Expliquer pourquoi la suite est géométrique.
	\item Calculer $u_{10}$.
\end{enumerate}

\exo Le salaire d'un employé dans une grande surface d'équipement est
augmenté chaque année d'une part fixe dont le montant est de 100
euros, et d'une part s'élevant à 3\,\% de son salaire de l'année
précédente. 

Le salaire à l'embauche de cet employé est de 1\,800 euros. 

On note $u_n$ le salaire de l'employé après $n$ années passées dans
l'entreprise. 

\begin{enumerate}
	\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
	\item La suite est elle arithmétique ? Géométrique ? 
	\item Calculer $u_{7}$.
\end{enumerate}


\end{document}