% =========================================================
% Classe de document
% =========================================================
\documentclass[a4paper,12pt,x11names]{article}

% =========================================================
% Encodage, langue
% =========================================================
\usepackage[latin1]{inputenc} % (UTF-8 possible si migration)
\usepackage[french]{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}

% =========================================================
% Mathématiques
% =========================================================
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{dsfont}

\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\newcommand{\N}{\mathds{N}}
\newcommand{\Z}{\mathds{Z}}
\newcommand{\C}{\mathds{C}}

\def\ds{\displaystyle}

% =========================================================
% Mise en page générale
% =========================================================
\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}

\setlength{\parindent}{0pt}
\hyphenpenalty=10000 % empêche la coupure de mots

% =========================================================
% En-têtes et pieds de page
% =========================================================
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}

\setlength{\headheight}{40pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}

% =========================================================
% Tableaux
% =========================================================
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} % centrage vertical

% =========================================================
% Colonnes, listes, divers
% =========================================================
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\DecimalMathComma

% =========================================================
% Graphiques (PSTricks)
% =========================================================
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{tikz}
% =========================================================
% Macros utilitaires
% =========================================================
\def\tvi{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt}

% =========================================================
% Paramètres document
% =========================================================
\def\monnumero{2}
\def\madate{Septembre 2026}

% =========================================================
% En-tête / pied de page
% =========================================================
\lhead{\footnotesize\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Minitest No~\monnumero}\\seconde 3}}}}
\rhead{Corrigé}

\lfoot{\scriptsize\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil}}}
\rfoot{\scriptsize\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}

% =========================================================
% Environnements Exercices
% =========================================================
\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcounter{ncor}\setcounter{ncor}{0}

\newcommand{\affichepoints}[1]{\reversemarginpar\if\relax\detokenize{#1}\relax\else\marginpar{\hspace*{0.5cm}\footnotesize#1\ifdim#1pt>1pt  \tiny{pts}\else \tiny{pt}\fi}\fi}

\newcommand{\points}[1]{\hskip -1.5cm {\blue\tiny #1}\hskip 1cm}

\newcommand{\exo}[1][]{\bigskip\stepcounter{nexo}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{\small 
				EXERCICE~\arabic{nexo}}}}\affichepoints{#1}\quad}

\newcommand{\cor}[1][]{\bigskip\stepcounter{ncor}\vskip0.3cm\par\noindent\textsf{\textbf{\textcolor{red}{\small CORRIGÉ~\arabic{ncor}}}}\affichepoints{#1}\quad}

%========================================
% OUTILS
%========================================

\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}
\doublespacing

\begin{enumerate}
	
	\item Donner la définition du cours de $\mathbb{D}$\quad{\red l'ensemble des nombres décimaux, ils s'écrivent sous la forme $\dfrac{a}{10^{n}}$ où $a\in\Z$ et $n\in\N$}\dotfill\bigskip
	
	
	
	\item Dans chaque cas donner {\bf deux} nombres :
	
	$\bullet$ qui sont dans $\mathbb{D}$ mais pas dans $\mathbb{N}$ \qquad : {\red $1,2$ et $1,3$}\dotfill
	
	$\bullet$ qui sont dans $\mathbb{R}$ mais pas dans $\mathbb{Q}$ \qquad : {\red $\sqrt{2}$ et $\sqrt{3}$}\dotfill
	
		

	\item Calculer en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip
	
	$\dfrac23+\dfrac12 = {\red\quad \dfrac46+\dfrac36\quad = \quad\dfrac76}$\quad\dotfill\bigskip
	
	$2-\dfrac14\times\dfrac{12}5 = {\red\quad 2-\dfrac11\times\dfrac35\quad =\quad 2-\dfrac35\quad =\quad \dfrac{10}{5}-\dfrac35\quad =\quad \dfrac75}$\quad\dotfill\bigskip
	

	\item~[Bonus] Simplifier en indiquant au moins une étape de calcul :\bigskip

	$\sqrt{80} = {\red \sqrt{2\times2\times2\times2\times5} = 4\sqrt{5}}$\quad\dotfill\bigskip
	
	$2\sqrt{6}\times3\sqrt{2} = {\red 6\sqrt{12} = 6\times \sqrt{4\times 3} = 12\sqrt{3}}$\quad\dotfill\bigskip

	\item Développer en indiquant au moins une étape de calcul : \bigskip
	
	$(x+3)^2 = {\red\quad x^2+2\times x\times 3 + 3^2\quad =\quad x^2+6x+9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(3x-3)^2 = {\red\quad (3x)^2-2\times 3x\times 3 + 3^2\quad =\quad 9x^2-18x+9}$\quad\dotfill\vskip 1cm
	
	$(2x+1)(1-3x) = {\red\quad 2x\times 1\quad+\quad(2x)\times (-3x)\quad+\quad1\times 1\quad+\quad1\times (-3)}$
	
		\hskip 3cm ${\red = \quad 2x\qquad-\qquad6x^2\qquad+\qquad1\qquad-\qquad3x}$
			
		\hskip 3cm ${\red = \quad -6x^2-x+1}$\quad\dotfill\bigskip
	
\end{enumerate}


\end{document}