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\documentclass[a4paper,11pt,twocolumn]{article}
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\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
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\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
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\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 10pt depth 5pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{\ifcase\month\or
	janvier\or février\or mars\or avril\or mai\or juin\or
	juillet\or août\or septembre\or octobre\or novembre\or décembre\fi
	\space\number\year}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{EXERCICES DE CALCUL LITT\'ERAL}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{toutes classes}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\medskip  \stepcounter{nexo} \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}
%\everymath{\displaystyle}
\onehalfspacing
	
	\exo
Calculer et simplifier au maximum l'écriture des racines suivantes:
\begin{multicols}{2}
a. $(3+\sqrt{2}) \sqrt{2}$\\
b. $(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})$\\
c. $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$\\
d. $(3 \sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$\\
e. $(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})+1$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Simplifier l'écriture des expressions suivantes:
\begin{multicols}{3}
a. $10^{2} \times 10^{7}$\\
b. $10^{14} \times 10^{21}$\\
c. $\frac{10^{7}}{10^{4}}$\\
d. $\frac{10^{21}}{10^{14}}$\\
e. $\left(10^{4}\right)^{2}$\\
f. $\left(10^{3}\right)^{3}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Simplifier l'écriture des puissances suivantes:
\begin{multicols}{3}
a. $3 \times 3^{5}$\\
b. $7^{5} \times 7^{9}$\\
c. $12^{13} \times 12^{5}$\\
d. $\frac{5^{8}}{5^{3}}$\\
e. $\frac{13^{15}}{13^{7}}$\\
f. $\frac{7^{12}}{7^{5}}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Simplifier l'écriture des expressions suivantes:
\begin{multicols}{3}
a. $3^{2} \times 3^{4}$\\
b. $5^{8} \times 5^{7}$\\
c. $3 \times 3^{4}$\\
d. $\frac{3^{5}}{3^{2}}$\\
e. $\frac{8^{3}}{8^{2}}$\\
f. $\frac{4^{5}}{4^{6}}$\\
g. $\frac{3^{5}}{3^{8}}$\\
h. $3^{2} \times 5^{2}$\\
i $4^{3} \times 5^{3}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Effectuer les calculs suivants:
\begin{multicols}{2}
a. $10^{2} \times 10^{-1} \times 10^{-2}$\\
b. $\frac{10^{3} \times 10^{-3}}{10^{5}}$\\
c. $\frac{10^{-7}}{10^{-7}}$\\
d. $\frac{10^{-5} \times 10^{4}}{10^{5}}$\\
e. $\left(10^{2} \times 10^{-4}\right)^{2} \times 10^{-4}$\\
f. $\frac{10^{3}}{\left(10^{-2}\right)^{4}}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Dêterminer le signe de chacune des opérations ci-dessous:
\begin{multicols}{3}
a. $(-7)^{8}$\\
b. $-7^{8}$\\
c. $10^{-5}$\\
d. $-2^{6}$\\
e. $-4^{-7}$
f. $(-4)^{7}$\\
g. $\left(-3^{-4}\right)^{5}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
1) Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :
\begin{multicols}{2}
a. 123546\\
b. $5121,1 \times 10^{780}$\\
c. $\frac{14 \times 10^{4} \times 75 \times 10^{-7}}{35 \times 10^{-3}}$\\
d. $\frac{33 \times 10^{-3} \times 8 \times\left(10^{5}\right)^{2}}{12 \times 10^{2}}$\\
\end{multicols}
2) Simplifier l'ecriture des nombres suivants:

a. $\dfrac{6^{10}\times 5^{4}}{10^{-3}\times 2^5}$ \quad b. $\dfrac{12^7\times 15^4}{10^3\times 21^{-4}}$

\goodbreak

\exo Les deux questions suivantes sont indépendantes:{\singlespacing


\begin{enumerate}
  \item On considère la somme suivante:\\
$S=3^{0}+3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}$\\
a. Par laquelle des phrases ci-dessous peut-on traduire cette somme:\\
${ }^{\Rightarrow}$ La somme des puissances des cinq premiers entiers naturels a l'exposant 3 .\\
$\Rightarrow$ La somme des cinq premières puissances de 3 dont l'exposant est un entier naturel.\\
b. Montrer que $S$ est le carre d'un entier dont on précisera la valeur.
  \item Trouver l'entier $n \in \N$ vérifiant l'égalité: 
  
  \qquad $10^{n}=100^{100}$
\end{enumerate}}\vskip -0.5cm

\exo 
\begin{enumerate}
\item A l'aide de la calculatrice, relier les nombres ayant la même valeur:
  
  $10^{-1}$   \qquad   $10^{-2}$   \qquad   $10^{-3}$   \qquad   $10^{-4}$

  $\frac{10^{1}}{10^{5}}$ \qquad $\frac{10^{4}}{10^{5}}$ \qquad $\frac{10^{7}}{10^{10}}$ \qquad $\frac{10^{4}}{10^{6}}$ 
 	
\item Quelle conjecture peut-on faire?
\end{enumerate}\vskip -0.5cm

\exo
Simplifier les calculs suivants :
\begin{multicols}{3}\scriptsize
a. $2^{5}\times 3^{4}\times 3^{2}\times 2^{-8}$\\
b. $\frac{2^{5} \times 3^{4} \times 5^{2}}{2^{8} \times 3^{3} \times 5^{4}}$\\
c. $\frac{\left(2^{3} \times 3^{4}\right)^{3}}{3^{6}}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Déterminer la forme simplifiée de chacune des expressions suivantes:
\begin{multicols}{2}
a. $2^{5} \times 2^{-8}$\\
b. $\frac{2^{4} \times 2^{10}}{2^{7}}$\\
C. $2^{4} \times\left(2 \times 7^{4}\right)^{2}$\\
d. $5^{4} \times \frac{5^{2}}{5^{9}}$\\
e. $\frac{2^{4}}{5^{3}} \times \frac{5^{9}}{2}$\\
f. $\frac{2^{4}}{\frac{7^{2}}{7^{9}}}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Exprimer les nombres rationnels (appartenant à $\Q$ ) ci-dessous sous leur forme irréductible:
\begin{multicols}{2}
a. $\ds\frac{2^{5} \times 3^{4} \times 5 \times 7^{2}}{2^{6} \times 3^{4} \times 7}$\\
b. $\ds\frac{4 \times 9 \times 25}{2^{4} \times 3 \times 5}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
\begin{enumerate}
\item Donner les écritures scientifiques des nombres suivants:

  a. $546,7 \times 10^{9}$\quad
  b. $0,045 \times 10^{-3}$\quad
  c. $87,5 \times 10^{-4}$
 
\item Donner les formes simplifiées des expressions suivantes:
  a. $\frac{15 \times 10^{5} \times 12 \times 10^{-14}}{6 \times 10^{7} \times 20 \times 10^{12}}$\quad
  b. $\frac{\left(5 \times 10^{-2}\right)^{2}}{\sqrt{9 \times 10^{4}}}$
  
\end{enumerate}

\end{document}