Forme canonique d'un trinôme du 2^nd degré

Corrigé

On considère le trinôme $ \fbox{ ${\color{red} x^2+2x } +3 $} $
$\color{blue}{=\Big(x +1\Big)^2-\Big(1\Big)^2 }+3\qquad ~$ on voit dans $ {\color{black} x^2+2x } $ le début du développement d'une identité remarquable.

Puisque $ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 $ on a donc $ \color{red}{ a^2+2ab } = \color{blue}{ (a+b)^2 - b^2 }$

$=\Big(x +1\Big)^2-1+3$
$=\Big(x +1\Big)^2+2$
$~\qquad ~$ qui est alors la forme canonique.

On peut noter $\alpha = -1$ et $\beta = 2 $
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