Déterminer les valeurs de A et B pour que $ G(p) = \dfrac{10p+20}{(p+30)(p+40)} = \dfrac{A}{p+30} + \dfrac{B}{p+40}$
Pour trouver A, associé à $(p+30)$ on multiplie $G(p)$ par $(p+30)$ on simplifie et on fait tendre $p$ vers $-30$
On obtient : $\color{red}{(p+30)} G(p) = \dfrac{(10p+20)\color{red}{(p+30)}} {(p+30)(p+40)} = \dfrac{A\color{red}{(p+30)}}{(p+30)} + \dfrac{B\color{red}{(p+30)}}{p+40}$
puis $(p+30) G(p) = \dfrac{10p+20}{p+40} = A + \dfrac{B\color{red}{(p+30)}}{p+40}$
et enfin $\lim\limits_{p\to-30} (p+30)G(p) = \dfrac{-280}{10} = A+0$ donc $\fbox{$A =-28$} $
On obtient : $\color{red}{(p+30)} G(p) = \dfrac{(10p+20)\color{red}{(p+30)}} {(p+30)(p+40)} = \dfrac{A\color{red}{(p+30)}}{(p+30)} + \dfrac{B\color{red}{(p+30)}}{p+40}$
puis $(p+30) G(p) = \dfrac{10p+20}{p+40} = A + \dfrac{B\color{red}{(p+30)}}{p+40}$
et enfin $\lim\limits_{p\to-30} (p+30)G(p) = \dfrac{-280}{10} = A+0$ donc $\fbox{$A =-28$} $
Pour trouver B, associé à $(p+40)$ on multiplie $G(p)$ par $(p+40)$ on simplifie et on fait tendre $p$ vers $ -40 $
On obtient : $\color{red}{(p+40)} G(p) = \dfrac{(10p+20)\color{red}{(p+40)}}{(p+30)(p+40)} = \dfrac{A\color{red}{(p+40)}}{(p+30)} + \dfrac{B\color{red}{(p+40)}}{p+40}$
puis $(p+40) G(p) = \dfrac{10p+20}{(p+30)} = \dfrac{A(p+40)}{(p+30)}+ B$
et enfin $\lim\limits_{p\to-40} (p+40)G(p) = \dfrac{-380}{-10} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =38$} $
On obtient : $\color{red}{(p+40)} G(p) = \dfrac{(10p+20)\color{red}{(p+40)}}{(p+30)(p+40)} = \dfrac{A\color{red}{(p+40)}}{(p+30)} + \dfrac{B\color{red}{(p+40)}}{p+40}$
puis $(p+40) G(p) = \dfrac{10p+20}{(p+30)} = \dfrac{A(p+40)}{(p+30)}+ B$
et enfin $\lim\limits_{p\to-40} (p+40)G(p) = \dfrac{-380}{-10} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =38$} $
On a établi que : $ G(p) = \dfrac{10p+20}{(p+30)(p+40)} = \dfrac{-28}{p+30}+\dfrac{38}{p+40}$