Année scolaire 2025-2026
Programme
Le référentiel du BTS Contrôle industriel et régulation automatique est disponible : ici
La partie qui nous intéresse commence à la page 105 pour la répartition des modules et la page 43 du document annexe propose des aménagements.
La réussite à l'épreuve de BTS est sanctionnée en contrôle en cours de formation (CCF) sous la forme de deux situations de 55 minutes comme le stipule le BO n°13 du 31 mars 2016.
La seconde situation permet l’évaluation, par sondage, des contenus et des capacités associés aux modules du programme de mathématiques suivants:
- Séries de Fourier.
- Transformation de Laplace.
- Transformation en Z.
- Équations différentielles (résolution exacte avec transformée de Laplace, résolution approchée grâce aux correspondances entre p et Z).
Horaires minimaux de mathématiques: 2 + 1 en première année, 1 + 1 en seconde année.
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 20/09/2025
Transformée de Laplace
- Définitions préalables.
- Fonction causale.
- Echelon unité.
- Rampe de pente 1.
- Avance/retard.
- Transformée de Laplace.
- Définition et premier exemple avec la transformée de U
- Table des transformées des fonctions usuelles.
- Transformées et opérations.
- Transformée d'une retardée
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 24/09/2025
Minitest N°1 et 2
Minitest 1 tex Corrigé tex : vocabulaire de base et dessins
Minitest 2 tex Corrigé tex : retard, dessins, transformées et originaux
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 01/10/2025
Contrôle N°1
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 15/10/2025
Transformation de Laplace (suite et fin)
- Résoudre une équation différentielle
- Transformée d'une dérivée 1ère, 2nde.
- Résoudre une équation différentielle : schéma
- Exemples
- Fonctions amorties.
- Définition et premier exemple.
- Transformée d'une amortie.
- Exemples classiques.
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 18/11/2025
Minitest N°3, 4 et 5
Minitest 3 tex Corrigé tex : résoudre une équation différentielle
Minitest 4 (factice) tex Corrigé tex : transformées et originales avec retard et amorti
Minitest 5 tex Corrigé tex : transformées et originales avec retard et amorti
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 01/12/2025
Contrôle N°2
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 20/12/2025
Transformée en z
- Définitions
- échelon unité noté $e$ et Dirac en 0 noté $\delta_0$
- échantillonnée; période $T_e$
- transformée d'une fonction échantillonnée
- exemple avec la fonction échelon unité
- Transformées des fonctions usuelles
- Dirac en 0
- Echelon unité
- Exponentielle
- Rampe de pente 1
- Sinus et cosinus
- Décomposer une fraction rationnelle
- Forme $\frac{P(z)}{(z-a)(z-b)}$
- Forme $\frac{P(z)}{(z-a)^2(z-b)}$
- Forme $\frac{P(z)}{(z^2+a)(z-b)}$
- Transformée d'une avancée, d'une retardée
- Transformée de $y(n-1)$
- Transformée de $y(n-2)$
- Transformée de $y(n+1)$
- Discrétiser une dérivé première, seconde
- Résoudre une équation aux différences
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 21/01/2026
Minitest N°6
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 27/01/2026
Contrôle N°3
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 28/02/2026
Série de Fourier
Séries d'exercices classiques
- Préalables
- Fonctions paires, impaires
- périodiques
- Dérivées et primitives
- Intégration par parties
- Intégrale d'une fonction continue
- Séries de Fourier
- Définition et intérêt
- Coefficients $a_0$, puis $a_n$ et $b_n$
- Propriétés
- Choisir l'intervalle d'amplitude T pour effectuer les calculs
- Avec une fonction impaire
- Avec une fonction paire
- Comparaisons
- Valeur efficace
- Théorème de Parseval
- Qualité de l'émulation de $f$ par $S_N$
écrit par : Stéphane Le Méteil, le 17/03/2026
Version du 23 Février 2026